Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 1
Exercices

Je résous des problèmes

15 professeurs ont participé à cette page
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50
Vers le Brevet (Nouvelle-Calédonie, 2009).

Un chocolatier dispose de 1 575 bonbons au chocolat blanc et de 4 410 bonbons au chocolat noir. Afin de préparer les fêtes de fin dʼannée, il veut créer des assortiments identiques en utilisant tous les chocolats.

1. Combien de boites pourra-t-il faire au maximum ?

2. Dans chaque boite, combien y aura-t-il de chocolats blancs et de chocolats noirs ?
Coup de pouce
Le nombre de boites à confectionner doit être un diviseur du nombre de chocolats blancs et un diviseur du nombre de chocolats noirs. Il doit aussi être le plus grand de ces diviseurs.
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51
Vers le Brevet (Métropole, 2005).

Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de gâteaux identiques.

1. Déterminez le nombre de gâteaux que le pâtissier peut préparer. Justifiez.

2. Calculez le nombre de framboises et de fraises par gâteau.
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52
Un peu de science-fiction.

Les Kruls sont des extraterrestres. À bord de leurs vaisseaux spatiaux, ils portent des combinaisons, des gants et des bottes renforcés. Les Kruls ont tous le même nombre de mains et de pieds, mais ne ressemblent pas aux hommes. De retour dʼune mission, un équipage va se changer pour revenir en tenue ordinaire. On dénombre dans le vestiaire 1 540 gants et 2 772 bottes.

1. Lʼéquipage pouvait-il se composer de 4 Kruls ?



2. Lʼéquipage pouvait-il se composer de 10 Kruls ?



3. De combien de Kruls se composait, au maximum, lʼéquipage ? Dans ce cas, combien un Krul a-t-il de pieds et de mains ?
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53
Métropolitain.

Placeholder pour Plan schématique de trois lignes de métro : la rose numéro 1, la bleue numéro 2 et la rouge numéro 3. Les stations Donctille et Lourmel sont reliées par la ligne bleue 2 et sont espacées par quatre arrêts, les stations Lourmel et Beutille sont reliées par la ligne rouge 3 et sont espacées par 5 arrêts, et les stations Beutille et Donctille sont reliées par la ligne rose 1 sont espacées par 3 arrêts.Plan schématique de trois lignes de métro : la rose numéro 1, la bleue numéro 2 et la rouge numéro 3. Les stations Donctille et Lourmel sont reliées par la ligne bleue 2 et sont espacées par quatre arrêts, les stations Lourmel et Beutille sont reliées par la ligne rouge 3 et sont espacées par 5 arrêts, et les stations Beutille et Donctille sont reliées par la ligne rose 1 sont espacées par 3 arrêts.
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Ivane doit se rendre à la station de métro Beutille. Deux trajets sont possibles. Le premier, par la ligne 3, est direct. Le second lui fait faire un changement.

1. Sachant que sur la ligne 3, le métro met 3 minutes pour aller dʼune station à lʼautre, écrivez lʼexpression qui donne le temps de trajet entre Lourmel et Beutille, calculez.

2. Sur la ligne 2, le métro met 2 minutes pour aller dʼune station à lʼautre et sur la ligne 1, il lui faut 1 minute. Calculez le temps quʼIvane passe dans le métro 2, puis dans le métro 1.

3. Sachant que le changement lui prend 2 minutes, quel est le trajet le plus rapide ?

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54
Voici le classement dʼun championnat régional de football.

Une victoire rapporte 3 points, un match nul 1 point et une défaite aucun. Si 2 équipes ont le même nombre de points, elles sont départagées à la différence de buts (différence entre le nombre de buts marqués et celui de buts encaissés).

Classement régional de football. ParignyMarcieuxMontpézat
Victoires171018
Nuls
  
106
Défaites395
Points6040
 
Buts marqués533653
Buts encaissés303027
Différence de buts 
 
+ 6
 

1. Expliquez avec deux expressions numériques pourquoi Marcieux possède 40 points, et pourquoi sa diférence de buts est de + 6.

2. Écrivez une expression numérique permettant de calculer le nombre de points de Montpézat. Traduisez cette expression par une phrase et effectuez le calcul.

3. Remplissez les cases vides du tableau. Quelle est lʼéquipe en tête du championnat ?
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55
Mesure dʼun terrain

On souhaite clôturer un terrain mesurant 2 717 m de long sur 1 463 m de large avec des poteaux espacés régulièrement. On souhaite en utiliser le moins possible. Lʼespace entre deux poteaux est un nombre entier de mètres. On négligera le diamètre des poteaux.

1. Combien de poteaux faudra-t-il en tout ?

2. Quel sera lʼespace entre deux poteaux ?
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56
Prouvez que les affirmations suivantes sont fausses

1. Si un nombre est pair, alors la somme de ses diviseurs est paire.

2. Plus un nombre est grand, plus la somme de ses diviseurs est grande.
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57
Trouvez une infinité de nombres premiers

1. Défi ! Votre méthode nʼutilisera que deux règles.
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58
Partage de chameaux.

Dans un village lointain, il y a très longtemps, un père voulut léguer ses 17 chameaux à ses trois enfants. Au plus âgé, il souhaita donner la moitié de ses chameaux, au second seulement un tiers, et au troisième un neuvième des chameaux. 17 étant un nombre premier, les enfants ne virent pas comment partager les animaux. Ils demandèrent lʼavis du sage du village, qui trouva la solution : leur prêter des chameaux.

1. Combien le sage doit-il prêter de chameaux pour que le partage fonctionne ?

2. Combien de chameaux recevront chacun des enfants ?

3. Le sage récupèrera-t-il ses chameaux ?
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59
Somme de deux entiers

1. Expliquez pourquoi la somme de deux nombres positifs ayant un diviseur en commun a aussi ce nombre comme diviseur.
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Tâche complexe
Que de livres !

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Énoncé

Mathieu entre au Lycée. Ses professeurs lui donnent une liste de livres à acheter.

1. Quelle librairie devrait-il choisir ?
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Doc. 1
Voici la liste.

Liste des livres à acheter. Histoire : L'histoire de France, édition Paraitre ; 2 cahiers d'exercices, édition Paraitre. Français : Protagoras, Platon, en livre de poche ; La chanson de Roland, en livre de poche ; Cyrano de Bergerac, Rostand, en livre de poche. Langues : 4 dictionnaires : Français-Anglais, Anglais-Français, Français-espagnol, Expagnol-Français.
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Doc. 2
La librairie du Chat Dansant.

  • Livre de poche : 8 €
  • Autre livre : 12 €
  • Cahier d'exercice : 5 €
  • Dictionnaire : 15 €
Si vous achetez plus de 8 livres, vous avez une réduction de 10 €.
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Doc. 3
La librairie de lʼOdyssée.

Tous les livres en lien avec :
  • L'histoire : 8 €
  • La littérature : 10 €
  • L'anglais : 12 €
  • L'espagnol : 14 €
Si vous achetez 3 livres ou plus dans une matière, le prix de ces livres est réduit de 2 €.

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