Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 1
Exercices

Exercices numériques

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60
Tableur
Une première approche de la division euclidienne

Nous allons mettre en place une manière très simple de calculer les divisions euclidiennes à lʼaide dʼun tableur.
Aide
Sur le tableur, la fonction ENT(X) donne la partie entière du nombre X, cʼest-à-dire la partie de ce nombre qui est avant la virgule. Téléchargez le fichier ressource de l'exercice.
Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 1Graphique lié à l'exercice 1
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1. Sur le tableur, la fonction ENT(X) donne la partie entière du nombre X. a. Vérifiez à l'aide du tableur que ENT(1,23) = 1

b. Dans la cellule B4, entrez la formule qui permet dʼobtenir la partie entière de la division du dividende par le diviseur.

2. a. Si on connait le dividende, le diviseur et le quotient, comment trouver le reste dʼune division euclidienne ?

b. Dans la cellule B5, rentrez la formule qui permet dʼobtenir le reste de la division euclidienne du dividende par le diviseur.
3. À lʼaide du tableur, effectuez la division euclidienne de 24 par 7 et vérifiez que le quotient vaut 3 et le reste 3.

4. Trouvez le reste et le quotient dans la division euclidienne :
a. de 25 789 par 127 ;
b. de 114 536 par 834 ;
c. de 25 478 354 877 par 11 213.
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61
Scratch
Une nouvelle approche de la division euclidienne

Ici, nous allons mettre en place le véritable programme utilisé par les informaticiens pour connaitre le résultat dʼune division euclidienne. Téléchargez le fichier ressource de l'exercice.

1. Effectuez la division euclidienne de 126 par 14 à la main. Comment vous y prenez-vous ?

2. La première étape est de construire une boucle pour regarder si le quotient vaut 0 ; 1 ; 2… Parmi les deux propositions ci-dessous, laquelle vous semble la plus pertinente comme condition dʼarrêt de la boucle ? Placez-la dans le programme.
Placeholder pour
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3. Vous pouvez remarquer quʼil y a un espace libre dans la boucle, et un autre après la boucle. Dans quel ordre faut-il placer les deux propositions ci-dessous pour que le programme fonctionne ? Quel est lʼintérêt de la seconde instruction ?
Placeholder pour
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4. Testez votre programme sur les nombres suivants et comparez vos résultats avec ceux obtenus dans le premier exercice :
a. de 24 par 7 ;
b. de 25 789 par 127 ;
c. de 114 536 par 834 ;
d. de 25 478 354 877 par 11 213.
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Scratch : Une nouvelle approche de la division euclidienne
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Scratch : Une nouvelle approche de la division euclidienne
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A
Exercice numérique

Amélie a écrit le programme ci-dessous en langage Scratch.
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1. Elle souhaite réduire le nombre d'instructions. Proposer une solution.

2. Tester le programme avec les nombres 4 et 0,1.
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B
Exercice numérique

Julien a effectué des achats pour sa future rentrée scolaire.
Voici le bon de commande qu'il a obtenu :

Code de l'article Désignation Prix à l'unité Quantité Prix
37 123 Stylo 4 couleurs 1,95 3
58 787 24 crayons de couleur 3,85 1
24 478 24 feutres 5,99 2
12 589 Stylo plume 7,32 2
23 333 Gomme 0,31 4
Total

1. Reproduire le bon de commande dans une feuille de calcul.

2. Quelle formule faut-il entrer dans la cellule E3 pour permettre d'automatiser le calcul du prix jusqu'à la cellule E7 ?

3. Quelle formule faut-il entrer dans la cellule E8 ?

4. Compléter le tableur ci-dessus et donner le prix total.

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