Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
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Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
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Ch. 10
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Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
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Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
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Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
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Ch. 16
Théorème de pythagore
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Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
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Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 4
Les maths autrement

L'énergie d'une mathématicienne

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Présentation

Placeholder pour Émilie de BreteuilÉmilie de Breteuil
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Émilie de Breteuil


Émilie de Breteuil, marquise du Châtelet, (1706-1749) est considérée comme l'une des premières mathématiciennes et physiciennes françaises, à une époque où peu de femmes pouvaient se consacrer à l'étude des sciences.

Un corps en mouvement a une énergie que l'on appelle énergie cinétique, notée \text{E}_\text{c} : si on veut, par exemple, arrêter quelqu'un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.
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Compétences travaillées

  • J'émets une hypothèse.
  • Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.
  • J'argumente et j'échange sur une démarche mathématique.
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Étape 1
L'expérience d'Émilie

Pour départager les deux scientifiques, Émilie de Breteuil fit une expérience : elle envoya un projectile sur des barres de fer et mesura la déformation de ces barres de fer.

Voici les résultats des deux expériences :

Déformation avec des projectiles de masses différentes à la même vitesse
Masse du projectile (kg)1020304050
Déformation (cm)3691215

Déformation avec des projectiles de masse identique à différentes vitesses
Vitesse du projectifle (km/h)2030408090
Vitesse du projectile (m/s)5\text{,}58\text{,}311\text{,}122\text{,}225
Déformation (cm)163664256324

Est-ce la variation de la vitesse ou de la masse du projectile qui semble avoir le plus d'effet sur la déformation des barres de fer ?
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Étape 2
Trancher le débat

Voici deux formules traduisant ce que Newton et Leibniz imaginaient pour exprimer l'énergie cinétique d'un corps, avec m la masse de l'objet en kg et V sa vitesse en m/s :
  • Newton : \text{E}_\text{c} = \dfrac {1}{2} m \times V

  • Leibniz : \text{E}_\text{c} = \dfrac {1}{2} m \times V \times V

1. Laquelle des deux formules donne le plus d'importance à la vitesse ?
2. Suite à ce que vous avez observé avec l'expérience d'Émilie de Breteuil, qui de Newton ou de Leibniz semble avoir eu raison ?
3. En appliquant la formule retenue, remplissez le tableau suivant qui donne l'énergie cinétique de véhicules de différents poids à différentes vitesses.

13,9 m/s (50 km/h) 33,3 m/s (120 km/h)
Voiture (1 300 kg)
Camion (7 500 kg)

4. Comparez l'énergie cinétique d'une voiture à 120 km/h et d'un camion à 50 km/h.
5. Expliquez pourquoi la vitesse de circulation des voitures est limitée en ville.
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