Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
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Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
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Ch. 14
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Ch. 15
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Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
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Livret algorithmique et programmation
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Chapitre 6

Problèmes résolus

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La lumière parcourt 300 000 km en une seconde

Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
Je structure mon raisonnement

PlanèteDistance au Soleil (millions de km)
Mercure60
Vénus108
Terre150
Mars228

À lʼaide des données du tableau ci-dessous, déterminez combien de secondes il faut à la lumière pour atteindre les planètes suivantes en partant du Soleil.
Afficher la correction
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Méthode 1
Quand des grandeurs sont proportionnelles, il est possible de trouver les valeurs manquantes en complétant un tableau de proportionnalité.
Corrigé 1
  • La distance d (en km) parcourue par la lumière dépend du temps t (en secondes) et sʼexprime par la formule d = 300\:000\:t. Si on convertit d en millions de km, on obtient alors la formule d = 0\text{,}3\:t. d et t sont donc proportionnels et le coefficient multiplicateur vaut 0\text{,}3.
  • Il ne reste plus quʼà construire et compléter un tableau de proportionnalité.
    Planète MeVTMa 
    Temps pour atteindre la planète (s)120036000760\times 0,3
    \downarrow
    Distance au Soleil (millions de km)0,360108150228
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Méthode 2
Quand les données recherchées sont proportionnelles à des valeurs connues, il est possible dʼutiliser une représentation graphique. Une fois tracée la droite représentant la relation de proportionnalité, une simple lecture graphique donnera toutes les valeurs recherchées.
Corrigé 2
  • De la même manière que dans le Corrigé 1, on montre que la distance d parcourue par la lumière est proportionnelle au temps t avec la formule d = 0\text{,}3\:t.
  • On construit un repère dans lequel on place en abscisse la distance parcourue en millions de km et en ordonnée le temps de parcours en secondes. Il suffi t alors de placer le point de référence dʼabscisse 0,3 et dʼordonnée 1, puis de tracer la droite passant par ce point et lʼorigine du repère. Tous les points recherchés se situent sur cette droite.

Placeholder pour Un repère dans lequel on place en abscisse la distance parcourue et en ordonnée le temps de parcoursUn repère dans lequel on place en abscisse la distance parcourue et en ordonnée le temps de parcours
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