Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 9
Exercices

Je m'entraine

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Calcul de probabilités
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Tour de magie.

Un magicien a 5 cartes en main données par ordre dʼimportance croissant : un as de cœur, un 2 de pique, un 2 de carreau, un 4 de trèfle et un roi de cœur. Il les annonce et on en pioche une au hasard.

1. Combien y a-t-il dʼissues possibles ? Sont-elles équiprobables ?

2. Quelles issues réalisent les évènements suivants ? Quelle est leur probabilité ?
  • A lʼévènement : « On tire une carte de couleur rouge. »
  • B lʼévènement : « On tire une figure. »
  • C lʼévènement : « On tire un 2. »
  • D lʼévènement : « On tire une carte strictement plus petite que 4. »
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Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

1. Lorsquʼon lance une pièce, on a une chance sur deux dʼobtenir pile. Au bout de 50 lancers, on aura obtenu 25 fois pile.

2. Un évènement avec une probabilité de 0,5 a plus de chances de se produire quʼun évènement dont la probabilité est de \dfrac{1}{3}.

3. Le tableau ci-contre présente une situation dʼéquiprobabilité :

Issuen°1n°2n°3n°4
Probabilité\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{6}


4. Si on tire trois fois de suite une boule rouge dʼune urne contenant des boules rouges et des boules jaunes, alors on a plus de chances dʼobtenir une boule jaune au prochain tirage.
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Complétez.

1. Calculez la probabilité des évènements suivants ou le "nombre de chances" qu'ils ont de tomber.

Lʼévènement A a 1 chance sur 11 de se réaliser donc \text{P(A)} =
.

\text{P(B)} = \dfrac{2}{7} donc lʼévènement B a
chance(s) sur
de se réaliser.

\text{P(C)} = 0\text{,}35 donc lʼévènement C a
chance(s) sur
de se réaliser.

Lʼévènement D a 73 % de chances de se réaliser donc \text{P(D)} =
.

\text{P(E)} = 0\text{,}44 donc lʼévènement E a
chance(s) sur
de se réaliser.

Lʼévènement F a 28 % de chances de se réaliser donc \text{P(F)} =
.
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Savoir refaire
Une urne contient 1 jeton numéroté 1, 2 jetons numérotés 2, 3 jetons numérotés 3 et ainsi de suite jusquʼà 9.

Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre

1. Combien y a-t-il de jetons dans lʼurne ?

2. Est-on en situation dʼéquiprobabilité ?

3. Quelle est la probabilité de tirer un jeton 1 ? Un jeton 5 ? Un jeton 7 ?

4. Quelle est la probabilité dʼobtenir un jeton multiple de 3 ? Un jeton pair ?
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Vers le Brevet (Polynésie, 2010).

Je structure mon raisonnement

Sur le manège « Carrousel », il y a quatre chevaux, deux ânes, un coq, deux lions et une vache. Sur chaque animal, il y a une place. Vaite sʼassoit au hasard sur le manège.

1. Quelle est la probabilité quʼelle monte sur un cheval ?

2. On considère les évènements suivants : A : « Vaite monte sur un âne » C : « Vaite monte sur un coq » L : « Vaite monte sur un lion ». Définissez lʼévènement contraire de L puis calculez sa probabilité.

3. Quelle est la probabilité de lʼévènement A ou C ?
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On lance un dé truqué à huit faces qui donne les probabilités ci-contre définies en fonction de p.

Je mène à bien un calcul littéral

Issue12345678
Probabilitép\dfrac{p}{2}\dfrac{3p}{2}2p\dfrac{p}{4}\dfrac{3p}{4}pp

1. Quelles conditions doit vérifier p ?

2. Que vaut p ?
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On lance 2 dés cubiques à 6 faces.

On sʼintéresse à la somme des chiffres inscrits sur les faces supérieures des dés.

1. Remplissez le tableau suivant.

Dé 2 \ Dé 1 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6

2. Combien y a-t-il dʼissues possibles ?

3. Quelle est la probabilité que la somme fasse 10 ? Déduisez-en la probabilité que la somme ne fasse pas 10.

4. Quelle est la probabilité que la somme ne fasse pas 6 ?

5. Quelle est la probabilité que la somme soit strictement supérieure à 8 ? Quʼelle soit inférieure ou égale à 8 ?
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On lance un dé à 6 faces. On se demande sʼil est truqué.

1. Après 3 lancers, on a obtenu deux 6 et un 3. Peut-on conclure ?

2. Que faudrait-il faire pour savoir si le dé est truqué ?

3. Après 10 000 lancers, on a les résultats ci-contre. Calculez la fréquence dʼapparition de chaque face.

Issue123456
Probabilité1 3601 2991 4011 3721 4143 154


4. Sur la base de ces résultats, faites une supposition sur la probabilité d'obtenir un 1. Et un 6 ? Concluez.
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A
Exercice numérique

On écrit chacune des lettres du mot « SCOLAIRE » sur un dé équilibré à 8 faces. On lance ce dé et on s'intéresse à la lettre obtenue sur la face supérieure.

1. Déterminer l'ensemble de toutes les issues.

2. Donner un événement élémentaire.

3. Donner un événement impossible.

4. Donner un événement certain.

5. Est‑on dans une situation d'équiprobabilité ?
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B
Exercice numérique

Dans une urne, on dispose de 10 boules indiscernables au toucher qui sont soit bleues, soit blanches, soit rouges. Sachant que la probabilité d'obtenir une boule rouge est égale à celle d'obtenir une boule bleue et que la probabilité d'obtenir une boule blanche est de 0{,}4 , déterminer la composition précise de cette urne.
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Parcours de compétences

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Énoncé

Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre.

Dans le collège de Mattéo, il y a 354 élèves.

1. Complétez le tableau.

Option latin Pas dʼoption latin
Garçons 27 162
Filles 31

2. Réalisez un tableau permettant de lire directement le nombre dʼélèves qui font du latin ou non.

Option latin
Pas d'option latin

3. Si on prend le dossier d'un élève au hasard, quelle est la probabilité pour que ce soit la fiche d'un garçon qui ne fait pas de latin ?
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Niveau 1

Je sais lire un schéma, un tableau ou un arbre.

Coup de pouce
Donnez le nombre de garçons dans ce collège. Parmi eux, quel pourcentage fait du latin ?
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Niveau 2

Je sais compléter un schéma, un tableau ou un arbre.

Coup de pouce
Aidez-vous du nombre total dʼélèves du collège pour compléter le tableau.
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Niveau 3

Je réalise un schéma, un tableau ou un arbre quand cela m'est demandé.

Coup de pouce
Pour la question b., le tableau quʼon souhaite obtenir ne tient pas compte du sexe de l'élève.
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Niveau 4

Je prends l'initiative de réaliser un schéma, un tableau ou un arbre pour résoudre le problème..

Coup de pouce
Pour la question c., comment peut-on représenter toutes les issues possibles ?

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