Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 10
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Fonctions

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Activité 1
L'usine à parfums

Je perfectionne
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Compétence
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

Yasmine et Mattéo ont passé leur été sur la Côte d'Azur, près de Grasse. Ils en ont profité pour visiter une usine de parfums.
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Partie 1
L'usine de parfums

Dans cette usine, on met le parfum dans de jolis flacons, puis on ferme ces flacons avec de magnifiques bouchons et enfin on appose lʼétiquette de la parfumerie. On peut schématiser la chaine de production à lʼaide des 3 machines suivantes :

Machine A : remplissage


Placeholder pour Machine A : remplissageMachine A : remplissage
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Machine B : pose du bouchon


Placeholder pour Machine B : pose du bouchonMachine B : pose du bouchon
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Machine C : étiquetage


Placeholder pour Machine C : étiquetageMachine C : étiquetage
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1
Proposez un ordre de passage dans les machines qui permette de passer dʼun flacon vide à un flacon plein, fermé et étiqueté.
2
En existe-t-il dʼautres ?
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Partie 2
La boite à nombres

On assimile une fonction en mathématiques à une chaine de production où les machines accompliraient des opérations. Par exemple :
  • Machine A : mettre au carré.
  • Machine B : ajouter 4.
  • Machine C : tripler.
Illustration d'une machine dans laquelle on met des nombres et qui ressort un résultat. Ici, on insère le chiffre 4 auquel on multiplie 4. Ça donne 16. On ajoute 4, on obtient 20 auquel on multiplie 3. Le résultat final est 60.
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Transformation du nombre 4 par les machines A puis B puis C.

1
Le nombre de départ est 3. Que devient-il si on lui applique dans lʼordre les machines A, B et C ?
2
Le nombre de départ est 3. Que devient-il si on lui applique dʼabord la machine B puis la machine A puis la machine C ?
3
On appelle f la fonction qui, à un nombre donné, applique dans lʼordre les machines A, B puis C. Le nombre de départ est x. Que devient-il lorsquʼon lui a appliqué la fonction f ?
4
On appelle g la fonction qui, à un nombre donné, applique les machines B puis A puis C. Le nombre de départ est x. Que devient-il lorsquʼon lui a appliqué la fonction g ?
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Activité 2
On change d'opérateur téléphonique

Je perfectionne
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Compétence
Je mène à bien un calcul littéral

En France, les offres en téléphonie grand public sont nombreuses. Pour choisir entre les offres des principaux opérateurs, il peut être intéressant de les comparer.
Mattéo, qui souhaite changer d'opérateur téléphonique, s'intéresse à trois offres.
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Partie 1
Captive, Abricot ou Ipeufer ?

  • Tarif chez Abricot : 0,40 euros par minute.
  • Tarif chez Captive : forfait illimité à 40 euros par mois.
  • Tarif chez Ipeufer : abonnement de 9 euros puis 0,25 euros par minute.
« – Je vais choisir le tarif Captive, cʼest sûr, cʼest le plus avantageux parce que je peux appeler en illimité ! sʼexclame Mattéo.
– Tu nʼas pas besoin de payer 40 euros par mois ! Tu te rends compte ?! » sʼexclame Yasmine.

Placeholder pour Partie 1 : Captive, Abricot ou Ipeufer ?Partie 1 : Captive, Abricot ou Ipeufer ?
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1
Comment pourriez-vous aider les deux cousins à faire un choix parmi ces offres ?
2
Comment pourriez-vous qualifier lʼoffre de chez Captive ?
3
On appelle x le nombre dʼheures passées au téléphone. Écrivez le prix à payer chaque mois pour chaque tarif en fonction du temps passé au téléphone.
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Partie 2
Quand Yasmine s'en mêle

« Très bien, dit Mattéo, montre-moi alors à partir de quand il est plus avantageux pour moi de choisir lʼun ou lʼautre de ces opérateurs ! »

Placeholder pour Photo d'une personne assise devant un bureau avec de nombreux papiers. Il se tient la tête entre les mains.Photo d'une personne assise devant un bureau avec de nombreux papiers. Il se tient la tête entre les mains.
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1
Imaginez une méthode permettant à Yasmine de montrer à Mattéo où est son intérêt.
« Donc en téléphonant 3 h 30 heures par mois, quel tarif sera le moins cher finalement ? » demande Mattéo. Yasmine lui propose alors deux solutions pour répondre à cette question.
2
Quelles sont ces deux manières de répondre à la question ?
« Et si je souhaite payer 20 euros, jʼaurais droit à combien de temps au téléphone et avec quel opérateur ? »
3
Comment Yasmine pourrait-elle répondre à cette question ?
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