Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 10

Problèmes résolus

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De belles chaussures

Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
J'utilise l'outil informatique pour représenter des informations et effectuer des calculs

Une entreprise fabrique et vend des chaussures. Elle les vend 90 € la paire. La production coute 50 € par paire. De plus, quel que soit le nombre de chaussures quʼelle produit, ses machines lui coutent 100 000 € dʼentretien par an.

Combien de paires de chaussures lui faut-il vendre par an pour faire des bénéfices ?
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Méthode 1
Face à un problème comme celui-ci, il faut déterminer les informations que lʼon connait, celles que lʼon recherche et ce qui les lie. Grâce à cela, on peut écrire une équation ou une inéquation qui nous permette de trouver les informations recherchées.

Corrigé 1
  • On cherche à modéliser les bénéfices de lʼentreprise pour voir sʼils sont positifs ou négatifs. On va donc écrire une fonction f qui dépendra du nombre de paires de chaussures vendues, noté x, et qui exprimera le bénéfice de lʼentreprise en fonction de x.
  • On connait le prix de vente dʼune paire de chaussures et le cout de ses matières premières. On sait donc que, quand on vend une paire de chaussures, on fait un profit de 90 - 50 = 40 €. Mais, à ces profits, il faut enlever les couts dʼentretien des machines. La fonction f est donc f (x) = 40x - 100\:000.
  • On veut savoir quand lʼentreprise gagne de lʼargent, cʼest-à-dire quand ses bénéfices sont positifs. On veut donc connaitre les valeurs de x telles que {f (x) > 0}.
40x - 100\:000 > 0
40x > 100\:000
x > 2\:500
Il faut donc que lʼentreprise vende plus de 2 500 paires de chaussures pour faire des bénéfices.
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Méthode 2
Pour déterminer la valeur dʼune donnée inconnue, on peut également utiliser un tableur pour tenter de sʼapprocher au plus près de la valeur demandée.

Corrigé 2
Placeholder pour Illustration d'un tableur reprenant le nombre de paires de chaussures produites, le montant des ventes de chaussures, le cout de fabrication des chaussures, le cout d'entretien des machines et le bénéfice.Illustration d'un tableur reprenant le nombre de paires de chaussures produites, le montant des ventes de chaussures, le cout de fabrication des chaussures, le cout d'entretien des machines et le bénéfice.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

En faisant des essais pour différentes valeurs de production, on trouve ceci :
Placeholder pour Tableur avec les données rentrées.Tableur avec les données rentrées.
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Lʼentreprise doit donc vendre 2 500 paires de chaussures pour commencer à faire des bénéfices.
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Problème similaire
Pâtisserie

Un pâtissier réalise des gâteaux quʼil vend 7 €. Chaque gâteau lui coute 2,75 € en matières premières, 1,75 € en fruits de garniture, et le loyer de son atelier lui coute 2 000 € par mois.

Combien de gâteaux le pâtissier doit-il vendre par mois pour faire des bénéfices ?
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