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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 11
Problèmes résolus
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44 Calcul d'aire.
✔ Je représente des objets et des figures géométriques
✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre
✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre
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À lʼintérieur dʼun carré de côté 8 cm, on a dessiné une figure composée dʼun trapèze isocèle et dʼun triangle isocèle.
Quelle est lʼaire de ce polygone ?
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Méthode 1
Pour calculer lʼaire dʼune figure incluse dans une autre figure, il est possible de partir de lʼaire de la figure englobante et, ensuite de soustraire à cette aire celles des figures qui nʼappartiennent pas à la figure étudiée.
Corrigé 1
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- Aire du carré en cm^2 : 8 \times 8 = 64
- Les rectangles \text{A} et \text{A'} ont la même aire, en cm^2 : 2 \times 5 = 10
- Les triangles rectangles \text{B} et \text{B'} ont la même aire, en cm^2 : 2 \times 5 \div 2 = 5
- Les triangles rectangles \text{C} et \text{C'} ont la même aire, en cm^2 : 2 \times 3 \div 2 = 3
64 - 2 \times 10 - 2 \times 5 - 2 \times 3 = 28
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Méthode 2
Pour calculer lʼaire dʼune figure, il est possible de la diviser en figures dont on connait les formules dʼaires. On calcule alors les aires de chaque figure et on les additionne pour donner lʼaire de la figure cherchée.
Corrigé 2
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- Aire du triangle \text{A} de hauteur 5 cm et de base 4 cm, en cm^2 :
5 \times 4 \div 2 = 10 - Les triangles rectangles \text{B} et \text{B'} ont la même aire, en cm^2 :
2 \times 3 \div 2 = 3 - Aire du rectangle \text{C}, en cm^2 :
4 \times 3 = 12
10 + 2 \times 3 + 12 = 28
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45 Problème similaireTriangles.
✔ Je structure mon raisonnement
Exprimez lʼaire de la partie verte, en fonction de d.
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