Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Les maths autrement

Autour de quadrilatères

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Présentation

Victor Thébault (1882-1960)

est un mathématicien français connu principalement pour sa création de trois problèmes de géométrie. À partir de l'un d'eux, nous allons construire un pavage.
Placeholder pour Portrait de Pierre VarignonPortrait de Pierre Varignon
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Pierre Varignon

Pierre Varignon (1654-1722)

est un père jésuite qui était, à son époque, l'un des géomètres français les plus célèbres.

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Compétences travaillées

  • J'émets une hypothèse
  • Je réprésente des objets et des figures géométriques
  • Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
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Étape 1
Théorème de Thébault

\text{ABCD} est un parallélogramme. Quatre carrés sont construits à partir de ses côtés. Nommez M, N, O et P, les centres des quatre carrés.

figure géométrique
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1. Après avoir réalisé une figure, émettez une conjecture sur la nature du quadrilatère \text{MNOP}.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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Cette conjecture a été démontrée par Victor Thébault. Ce motif permet aussi de paver le plan.
c4.14.inf1436-01.svg
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2. Quelle transformation permet de passer du motif de départ au pavage ?
3. Utilisez l'outil correspondant dans un logiciel de géométrie dynamique pour reproduire ce pavage à l'aide de votre figure de départ.
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Supplément numérique

Envie d'en savoir plus ? Découvrez les démonstrations des théorèmes de et .
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Étape 2
Théorème de Varignon

1.  Tracez un quadrilatère quelconque \text{ABCD}. Placez \text{I, J, K} et \text{L}, les milieux respectifs des côtés \text{[AB]}, \text{[BC]}, \text{[CD]} et \text{[AD]}.
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2.  Tracez le quadrilatère \text{IJKL}. Émettez une conjecture sur la nature de ce quadrilatère.
Observer les cas où \text{ABCD} est un quadrilatère particulier : un rectangle, un losange, un carré…
Cette conjecture a été démontrée par Pierre Varignon, à l'aide du « théorème des milieux ». 
Il dit que la droite coupant deux côtés adjacents d'un quadrilatère en leurs milieux respectifs est parallèle à l'une de ses diagonales. Ceci peut se démontrer grâce au théorème de Thalès (chapitre 17).
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