Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 15
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. Laquelle de ces figures représente une sphère de rayon 4 cm en perspective cavalière ?

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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2. Une représentation en perspective cavalière permet de :





3. Un patron permet de :





4. Les coordonnées du point F sont :
Placeholder pour Figure géométrique.Figure géométrique.
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5. L'équateur a...




6. La ville de Marseille a pour coordonnées géographiques (43° N ; 5° E). Dans lʼordre, ces coordonnées représentent :





7. La section dʼune sphère \boldsymbol{S} par un plan...


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Je m'entraine

Pavé droit
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1
Perspective cavalière.

Je représente des objets et des figures géométriques.

1. Tracez en perspective cavalière un pavé droit de dimensions 6 cm par 5 cm par 3 cm.

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2
Complétez les représentations en perspective cavalière de parallélépipèdes rectangles suivantes.

a.
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b.
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c.
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d.
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e.
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3
Un dé est un cube dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

1. Sachant que la somme des valeurs inscrites sur deux faces opposées est toujours égale à 7, dessinez un patron dʼun dé (dont les faces sont bien sûr numérotées).
Illustration d'un dé.
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4
Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle. Indiquez, pour chacune des figures, si elles respectent les caractéristiques de la perspective cavalière.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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d.
Figure d.
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5
Savoir refaire
Dessinez deux patrons différents pour chaque parallélépipède rectangle suivant.

J'envisage plusieurs méthodes de résolution.

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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d.
Figure d.
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6
Voici un patron dʼun prisme droit.

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1. Quelle est la nature des bases de ce prisme droit ?
2. Coloriez dʼune même couleur les segments qui coïncident lorsquʼon construit le prisme.
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7
Patron.

1. Coloriez de la même couleur tous les segments qui seront confondus une fois le patron plié et le pavé construit.

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8
Savoir refaire
Placez les points donnés sur la figure suivante.

Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

1. I (0,5 ; 1 ; 1), J (1 ; 0,5 ; 0) et K (0,5 ; 1 ; 0).

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9
Savoir refaire
Parallélépipède.

Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.

Pavé droit.
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1. Quelles sont les coordonnées de chaque sommet du pavé droit ABCDEFGH ?
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10
Savoir refaire
Parallélépipède.

Pavé droit.
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1. Donnez les coordonnées des milieux de chaque arête.
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Sphère
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11
\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 5 cm.

On place des points H, I, J, K, L tels que : OH = 4 cm, OI = 5 cm, OJ = 5,5 cm, IK = 5 cm, HL = 0,5 cm.

1. Les points H, I, J, K, L appartiennent-ils forcément à la sphère S ?



2. Nommez un rayon de S.
3. Par lequel de ces points passe lʼun des grands cercles de S ?
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13
Savoir refaire
Sphère.

Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

Représentation d'une sphère.
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1. Quelles sont les coordonnées des points A, B et C ?
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12
\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 4 cm. Donnez, lorsque cela est possible, les longueurs demandées.

Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

Représentation de la sphère S.
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1. OC
2. OD
3. AB
4. OA
5. BE
6. AC
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14
Tracez le méridien et le parallèle passant par M.

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15
Savoir refaire
Tracez une sphère de rayon 3 cm et de centre O en perspective cavalière.

Je représente des objets et des figures géométriques.

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1. Tracez le parallèle à lʼéquateur de centre H tel que OH = 2 cm.

2. Quel est le rayon de ce parallèle ? Donnez un arrondi au centième.
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16
Les points A et B sont situés sur la sphère.

J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.

Représentation d'une sphère.
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1. Quelles sont les coordonnées géographiques de ces points ?
2. Faites une recherche pour déterminer à quelle ville correspondent ces coordonnées.
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17
Savoir refaire
Points opposés.

Représentation d'une sphère.
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1. Quelles sont les coordonnées des points diamétralement opposés aux points A et B ?
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Solides usuels et sections par des plans
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18
À quel solide correspond ce patron ?

Patron.
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1. En mesurant les dimensions utiles sur ce patron, déterminez le volume du solide.
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19
Savoir refaire
Gâteau.

Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.

Une pièce montée a une forme cylindrique. Cʼest un cylindre de hauteur 8 cm dont la base est un cercle de 5 cm de rayon. Un couteau la découpe parallèlement à son axe, à 3 cm de son centre O. H est le pied de la hauteur issue de O' tel que O'H = 3 cm.
Représentaiton d'un cylindre.
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Placeholder pour Photographie d'un gâteau.Photographie d'un gâteau.
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1. Quelle est la nature de la section plane ABCD ?
2. Déterminez les dimensions de cette section plane.
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20
Décomposez ces solides en plusieurs solides de base.

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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d.
Figure d.
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21
Quelles sections de solides sont des cercles ?

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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Parcours de compétences

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Énoncé

Je représente des objets et des figures géométriques.

Une boite parallélépipédique ABCDHEFG est telle que AB = 8 cm, BC = 6 cm et BF = 5 cm. On appelle I, J, K et L les milieux respectifs des côtés [EF], [HG], [DC] et [AB].

1. Quelle est la nature des quadrilatères IJKL et BIJC ?
2. Dessinez les deux quadrilatères proposés en grandeur réelle.

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Niveau 1

Je connais les figures géométriques usuelles.

Coup de pouce
Quelles figures usuelles sont présentes dans la situation proposée par lʼexercice ?
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Niveau 2

Je réalise les figures géométriques à main levée.

Coup de pouce
Dessinez la boite à main levée et placez-y les points.
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Niveau 3

Je trace les figures à l'aide des outils de géométrie.

Coup de pouce
Dessinez la boite en grandeur réelle à la règle et au rapporteur et placez-y les points.
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Niveau 4

Je trace des figures complexes à partir d'un programme de construction.

Coup de pouce
Pour dessiner BIJC, pensez à d'abord dessiner la face du dessus en vraie grandeur.

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