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Exercices

44

Racines carrées

Sans utiliser la calculatrice, donnez l’arrondi au dixième des racines carrées suivantes.
45

Départ à la pêche.

Une boite de rangement a la forme d’un cube d’arête 35 cm.
Léo souhaite y placer sa canne à pêche qui mesure 55 cm.
46

Un peu de bricolage.

Pour ranger ses livres, Alex pose une étagère au mur.
Elle mesure 57 cm.
Pour la stabiliser, il pose une équerre mesurant 1,18 m et place l’étagère à 1,15 m du sol.
47

Rampe d'accès.

Une rampe d’accès pour les personnes à mobilité réduite mesure 2,50 m de long et la porte d’accès est située à 0,80 m du sol.
48

Un triangle particulier.

Dans un triangle ABC, on sait que AB=7\text{AB} = 7 cm et que ABC^=ACB^=45\widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{ACB}} = 45^{\circ}.
50

Des écrans d'ordinateur.

La taille d’un écran est souvent indiquée à l’aide de la longueur de sa diagonale en pouces.
Calculez la diagonale des écrans suivants en pouces sachant qu’un pouce vaut 25,4 mm.
51

L'échiquier de Benoit.

Un échiquier correspond à un carré composé de 64 autres carrés de même dimension.
En largeur comme en longueur, il y a 8 carrés : 4 blancs et 4 noirs alternés. L’échiquier de Benoit a une aire de 225 cm2^{ 2}.
52

Charlie est parti à São Paulo pour ses études.

Il se trouve actuellement à l’angle de la rue Teixeira da Silva et de la rue Dr Rafael de Barros.
Il doit retrouver François.
La rue Dr Rafael de Barros fait 600 m.
Charlie passe par la rue Teixeira da Silva qui fait 520 m et l’avenue Paulista.
54

Cerf-volant.

Le cerf-volant d’Auriane est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires.
Elles mesurent 40 cm et 75 cm.
Elles se coupent respectivement à leur moitié et à leur deux tiers.
55

Thibaud est parti skier cet hiver.

La station se trouve à 1 500 m d’altitude.
L’arrivée de la télécabine qui l’amène en haut des pistes est à 2 000 m.
La longueur des câbles de la télécabine est de 1 500 m.
56

Le créneau.

La voiture de Florian mesure 4,70 m de longueur et 1,90 m de largeur.
Florian abandonne après la troisième tentative ratée de se garer en créneau dans une place de 5 m de longueur.
Il s’exclame :
  « Je te dis depuis le début que cette place est trop petite. »
Alice répond :
  « C’est juste que tu ne sais pas faire, c’est tout ! ».
57

Un cours de karaté.

Pendant un cours de karaté, Amandine veut améliorer ses coups de pied.
Ses jambes mesurent 85 cm et elle peut les écarter de 135^{\circ} quand elle en lève une et que sa jambe d’appui est perpendiculaire au sol.
59

Fabrication d'une poutre.

On veut fabriquer une poutre d’un profil carré de côté 20 cm à partir du tronc d’un chêne.
60

Le périmètre d'un rectangle.

Un rectangle MNPQ a pour centre O.
MN = 12 cm et OM = 7,5 cm.
61

Vers le Brevet (Nouvelle-Calédonie, 2013).

Au lycée professionnel, Jacques et Patrick, futurs maçons, s’entrainent en construisant un mur chacun.
Leur professeur, M. Eckert, vient vérifier si chaque mur est « droit », c’est-à-dire perpendiculaire au sol.
Ayant oublié sa caisse à outils dans son atelier, il ne possède que le mètre ruban qu’il a dans sa poche.
Pour chacun des murs, il place au pied un point I, puis un point H à 60 cm de hauteur sur le mur et un point S au sol à 80 cm de I.
Il mesure ensuite la longueur HS.
Pour le mur de Jacques, il trouve 1 m et, pour celui de Patrick, 95 cm.
62

Vers le Brevet (Centres étrangers, 2011).

À la bibliothèque de l’école, il y a deux étagères placées dans un angle de la pièce, comme le montre le schéma.
Pour installer un ordinateur, on déplace les deux étagères d’une même distance afin de placer une table ayant la forme AEFGH comme sur le schéma ci-dessous.
On précise que : BE = CF = CG = DH et que GCF est un triangle rectangle et isocèle en C.
64

Un triangle à la corde

La corde à treize nœuds est un outil des bâtisseurs du Moyen Âge.
Les treize nœuds définissent 12 intervalles de même longueur.
67

Vers le Brevet (Polynésie, 2015).

Léa souhaite réaliser un escalier pour monter à l’étage de son appartement.
Elle a besoin pour cela de connaitre les dimensions du limon (planche dans laquelle viendront se fixer les marches de cet escalier).
Elle réalise un croquis.
Sur ce croquis :
  • Le limon est représenté par le quadrilatère ACDE ;
  • Les droites (AC) et (ED) sont parallèles ;
  • Les points E, A et B sont alignés ;
  • Les points B, C et D sont alignés.

Tâche complexe : Tempête.

Sur un petit habitable, la vitesse dépend de la taille des voiles et du vent.
On réduit la taille des voiles lorsque le vent dépasse certains seuils.
Le premier ris diminue la chute de la voile de 80 cm. Il est utilisé quand il y a plus de 20 nœuds de vent. Le second ris diminue d’un mètre la chute de la voile que l’on a avec le premier ris. On le met quand le vent souff le a plus de 25 nœuds.
Doc. 2
Extrait du manuel dʼutilisation.
En navigation, on mesure les vitesses en nœuds.
  • 1 nœud est égal à 1 mile marin/heure.
  • 1 mile marin = 1 852 m.
Doc. 3
Mile nautique.
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