Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Chapitre 21
Dossier brevet

Exercices de préparation (3/3)

12 professeurs ont participé à cette page
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Pour chaque AFFIRMATION, dites si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement votre réponse.
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Géométrie dans l'espace

Si vous n'avez pas réussi, revoyez le .
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36
Représentation de la planète

Une sphère de diamètre 10 m représente le globe (rayon de la terre assimilée à 6 371 km). Les coordonnées de Londres et d'Accra sont respectivement (51,5° N ; 0° E) et (5,5° N ; 0° E).

Affirmation

La distance de Londres à Accra sur cette sphère est de 14,44 m (au cm près).
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37
Repérage dans un pavé droit

Illustration d'un pavé droit.
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ABCDEFGH est un pavé droit.
(LI) // (BC) // (KJ) et JI = \sqrt{5}

Affirmation

Les coordonnées de L sont (3 ; 1 ; 2) et l'aire de IJKL est 4,47\text{~cm}^2 arrondie au mm^2 près.
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Théorème de Pythagore

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38
Cerf-volant

Un cerf-volant est constitué de deux bâtons de bois respectivement de 35 cm et de 45 cm qui se coupent perpendiculairement, et d'un morceau de tissu en forme de losange.

Affirmation

Les côtés du losange formé par le cerf-volant mesurent 28,5 cm (arrondis au mm près).
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39
Champ

Graphique lié à l'exercice 3
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M. Voisin a un champ pour faire paitre ses animaux. La superficie du champ des vaches est égale à la somme de celle du champ des chèvres et du champ des moutons. Chaque champ est un carré. M. Voisin veut installer un petit cabanon carré acollé à ses champs.

Affirmation

Il est possible d'installer ce cabanon parce que l'angle entre le champ des chèvres et celui des moutons est un angle droit.
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Agrandissements - Réductions

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40
Olympe

Olympe a deux ans, une petite maman de 1,45 m et un grand papa. Du haut de son petit mètre, elle fait ses premiers pas vers sa maman qui lui tend les bras à deux mètres et cache tout juste son papa, debout à 2 m derrière la maman d'Olympe.

Affirmation

Le papa d'Olympe mesure 2,90 m.
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41
Quelle taille choisir ?

Un glacier propose deux tailles de cornet. Le plus gros correspond à la figure suivante. Le plus petit cône est une réduction de rapport \dfrac{2}{3} du plus gros. La boule de glace est assimilée à une sphère, son volume est proportionnel au volume du cône.

Graphique lié à l'exercice 4
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Affirmation

Le volume de la boule de glace du petit cône est 381 cm^3 (arrondi au cm^3 près).
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Trigonométrie

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42
Calculs

\cos x = 0\text{,}5

Affirmation

\sin x = \sqrt{0\text{,}75}, \tan x = \sqrt{3} et x = 60^{\circ}
Coup de pouce
On sait que quel que soit x, (\cos x)^2 + (\sin x)^2 = 1 et \tan x = \frac{\sin x} {\cos x}.
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43
Dʼaprès le Brevet Asie, juin 2015

Triangle ABC composé d'un triangle rectangle avec un autre angle de 65° et d'un autre triangle ayant un angle de 45°.
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Dans tout triangle ABC, on a la relation suivante appelée « loi des sinus » :
\dfrac{\text{BC}}{\sin \widehat{\text{A}}} = \dfrac{\text{AC}}{\sin \widehat{\text{B}}} = \dfrac{\text{AB}}{\sin \widehat{\text{C}}}

Affirmation

Le bateau est à environ 54,56 m de la plage (valeur arrondie au cm près).
Coup de pouce
Commencez par calculer l'angle formé par Alix, le bateau et Chris.
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Algorithmique et programmation

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44
Blocs et rosace

On a codé le motif suivant.

Illustration d'un motif en forme de vague.
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Placeholder pour Illustration d'un programme Scratch.Illustration d'un programme Scratch.
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Affirmation

Le programme suivant (fig. 1) répète le motif pour obtenir la figure suivante (fig. 2).
fig. 1
Placeholder pour Illustration d'un programme scratch.Illustration d'un programme scratch.
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fig. 2
Placeholder pour Illustration d'une rosace.Illustration d'une rosace.
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45
Dessiner une rosace

On obtient sur lʼécran la figure suivante.

Figure en forme de rosace.
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Affirmation

Le programme suivant permet dʼafficher cette figure.
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46
Puissances de 2

Affirmation

Le programme suivant demande un entier n et renvoie la valeur de 2^n.
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