Mathématiques 6e

Enseignant en primaire ?
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 5
Pas à pas

3. Utiliser les fractions

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A
Prendre la fraction d'un nombre

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Découvrir

Sacha doit manger une portion de pâtes de 120 g. Il n'a plus faim et n'en mange finalement que les deux tiers.

a. Quelle fraction est en jeu ici ?

b. Écrire l'opération donnant la masse de pâtes mangées par Sacha.

c. Quelle masse de pâtes mange-t-il finalement ?
Placeholder pour personnage qui mange des pâtespersonnage qui mange des pâtes
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Retenir

Prendre la fraction d'un nombre, c'est le multiplier par cette fraction.
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Exemple : Trois quarts de 90, c'est {\dfrac{3}{4} \times 90}.
Remarque : 
Prendre la moitié d'un nombre équivaut à multiplier par {\dfrac{1}{2}} ou à diviser par 2. Prendre le quart équivaut à multiplier par {\dfrac{1}{4}} ou à diviser par 4. Prendre le tiers équivaut à multiplier par {\dfrac{1}{3}} ou à diviser par 3.
Remarque : 
Il existe plusieurs manières de calculer le produit d'une fraction et d'un nombre de la forme {\dfrac{3}{4} \times 90}
  • On commence par multiplier 3 par 90 puis on divise par 4.
    {\dfrac{3}{4} \times 90 = \dfrac{3 \times 90}{4} = \dfrac{270}{4}}, et {270 \div 4 = 67\text{,}5}.

  • On commence par diviser 3 par 4 puis on multiplie par 90.
    {\dfrac{3}{4} =0\text{,}75} donc {\dfrac{3}{4} \times 90 = 0\text{,}75 \times 90 = 67\text{,}5}.

  • On commence par diviser 90 par 4 puis on multiplie par 3.
    {\dfrac{3}{4} \times 90}, {90 \div 4 = 22\text{,}5} et {3 \times 22 \text{,} 5 = 67 \text{,} 5}.
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Exercice 7
Effectuer les calculs suivants

1. \dfrac{11}{3} \times 9

2. \dfrac{4}{7} \times 63

3. \dfrac{8}{3} \times 21

4. \dfrac{8}{9} \times 36

5. \dfrac{22}{33} \times 15

6. \dfrac{24}{6} \times 18
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B
Pourcentages

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Effectuer une recherche sur le mot « pourcentage ». Quelle est sa signification en mathématiques ? L'utilise-t-on dans d'autres contextes ?
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Retenir

Prendre un pourcentage d'un nombre, c'est le multiplier par une fraction du type \dfrac{x}{100}. On lit cette fraction « x % ».
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Remarque : 
Le symbole % se lit « pourcent ».

Exemple : 15 % correspond à la fraction \dfrac{15}{100}.
La fraction \dfrac{132}{100} se lit 132 %.
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Refaire
Prendre un pourcentage d'un nombre

Calculer 35 % de 399.
  • On convertit le pourcentage en fraction : 35 %, c'est \dfrac{35}{100}.

  • Quel calcul doit-on faire ? 35 % de 399, c'est \dfrac{35}{100} \times 399.

  • Si on l'effectue par une des trois méthodes, le résultat que l'on obtiendrait est 139,65.
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Exercice 8
Calculer

1. 20 % de 80.

2. 150 % de 30.

3. 75 % de 40.

4. 200 % de 37.

5. 90 % de 100.

6. 80 % de 23,2.
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Exercice 9
Dire quel pourcentage de quel nombre a été calculé

1. \dfrac{78}{100} \times 35

2. \dfrac{185}{100} \times 34\text{,}2

3. \dfrac{94}{100} \times 35

4. \dfrac{381}{100} \times 381
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Exercice 10
Calculer

1. 34 % de 10,3.

2. 142 % de 35,6.

3. 84,2 % de 32.

4. 257 % de 0,28.

5. 941 % de 322,2.
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