Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 5
Exercices

Fractions

18 professeurs ont participé à cette page
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Échauffement

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11

Écrire chaque nombre en écriture fractionnaire.

1. Un demi.
2. Quatre tiers.
3. Sept quarts.
4. Trois cinquièmes.
5. Cent sixièmes.
6. Huit septièmes.
7. Vingt huitièmes.
8. Neuf neuvièmes.
9. Quinze dixièmes.
10. Quarante centièmes.
11. Soixante-huit millièmes.
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14

Écrire les fractions suivantes en toutes lettres.

1. \dfrac{12}{4}
2. \dfrac{5}{3}
3. \dfrac{5}{2}
4. \dfrac{128}{7}
5. \dfrac{321}{10}
6. \dfrac{55}{100}
7. \dfrac{1 \: 354}{1 \: 000}

8. \dfrac{98}{9}
9. \dfrac{45}{8}
10. \dfrac{36}{5}
11. \dfrac{7}{6}
12. \dfrac{18}{20}
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15
Pour chaque forme

1. Donner la fraction représentée par la partie colorée 1.
Placeholder pour Forme 1Forme 1
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2. Donner la fraction représentée par la partie colorée 2.
Placeholder pour Forme 2Forme 2
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3. Donner la fraction représentée par la partie colorée 3.
Placeholder pour Forme 3Forme 3
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4. Donner la fraction représentée par la partie colorée 4.
Placeholder pour Forme 4Forme 4
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16

Donner la forme décimale des fractions suivantes.

1. \dfrac{238}{10}
2. \dfrac{984}{100}
3. \dfrac{45}{1 \: 000}
4. \dfrac{478}{10 \: 000}
5. \dfrac{5}{10}
6. \dfrac{474}{100}
7. \dfrac{547}{100}
8. \dfrac{8 \: 794}{10}
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17

Compléter avec la valeur correspondante.

1. \dfrac{7}{3} = \dfrac{21}{...}
2. \dfrac{8}{12} = \dfrac{16}{...}
3. \dfrac{14}{5} = \dfrac{...}{20}
4. \dfrac{8}{13} = \dfrac{...}{26}
5. \dfrac{...}{42} = \dfrac{7}{21}
6. \dfrac{...}{18} = \dfrac{7}{6}
7. \dfrac{52}{...} = \dfrac{13}{17}
8. \dfrac{65}{...} = \dfrac{5}{2}
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18

Compléter avec la valeur correspondante.

1. \dfrac{42}{18} = \dfrac{...}{6}
2. \dfrac{25}{10} = \dfrac{...}{2}
3. \dfrac{36}{15} = \dfrac{12}{...}
4. \dfrac{49}{21} = \dfrac{7}{...}
5. \dfrac{...}{5} = \dfrac{64}{40}
6. \dfrac{...}{11} = \dfrac{63}{99}
7. \dfrac{6}{...} = \dfrac{66}{33}
8. \dfrac{8}{...} = \dfrac{56}{21}
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19
Critères de divisibilité

1. 8 et 24 sont-ils pairs ? Pourquoi ? Compléter les pointillés : \dfrac{8}{24} = \dfrac{... \times 2}{... \times 2} = \dfrac{...}{...} .
2. 15 et 25 sont-ils des multiples de 5 ? Compléter les pointillés : \dfrac{25}{15} = \dfrac{... \times 5}{... \times 5} = \dfrac{...}{...} .
3. 49 et 56 sont-ils des multiples de 7 ? Compléter les pointillés : \dfrac{56}{49} = \dfrac{... \times 7}{... \times 7} = \dfrac{...}{...} .
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20

Sur l'axe gradué correspondant, placer les fractions proposées avec l'outil de dessin.

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1. \dfrac{1}{6} ; \dfrac{4}{6} ; \dfrac{7}{6}

2. \dfrac{1}{14} ; \dfrac{1}{7} ; \dfrac{3}{7}

3. \dfrac{1}{3} ; \dfrac{2}{3} ; \dfrac{4}{3}
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21

Effectuer de tête les calculs suivants.

1. \dfrac{3}{5} \times 20
2. \dfrac{7}{4} \times 16
3. \dfrac{21}{7} \times 70
4. \dfrac{4}{9} \times 99
5. \dfrac{5}{12} \times 60
6. \dfrac{18}{9} \times 4
7. \dfrac{1}{2} \times 9
8. \dfrac{1}{3} \times 15
9. \dfrac{7}{8} \times 32
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22

Écrire sous forme de fraction les nombres suivants et les comparer à 1.

1. 31 %
2. 45 %
3. 17,7 %
4. 185 %
5. 9 412 %
6. 0,73 %
7. 78 %
8. 100 %
9. 400 %
10. 1 000 %
11. 99,9 %
12. 1 100 %
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23

Écrire sous forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes.

1. \dfrac{18}{5}
2. \dfrac{29}{7}
3. \dfrac{36}{11}
4. \dfrac{59}{8}
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24

Encadrer les fractions suivantes par deux entiers consécutifs.

1. \dfrac{27}{6}
2. \dfrac{39}{8}
3. \dfrac{47}{5}
4. \dfrac{68}{9}
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Entraînement

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25
Vrai ou faux ?

1. Le numérateur de \dfrac{18}{3} est pair.


2. Le dénominateur de \dfrac{21}{19} est un multiple de 3.



3. \dfrac{18}{3} est un nombre entier.



4. 99,9 % est supérieur à 1.

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26
Qui suis-je ?

Je sais juste que je suis une fraction.

1. Je suis égale à \dfrac{8}{3} et mon numérateur est 24.
2. Je suis égale à \dfrac{7}{4} et mon numérateur est pair et inférieur à 15.
3. Je suis égale à \dfrac{35}{45} et mon dénominateur est le cinquième de 45.
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27
Quelle écriture en toutes lettres correspond à quelle fraction ?

Relis chaque valeur à sa prononciation.

\dfrac{3}{17}
\dfrac{13}{15}
\dfrac{15}{3}
\dfrac{17}{3}


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28
Quelle écriture en toutes lettres correspond à quelle fraction ?

Compléter Le tableau suivant.

Écriture en français Calcul à poser Résultat
Un tiers de neuf
Trois-quarts de dix-huit et trois dixièmes
Cinq sixièmes de quinze et six dixièmes
\dfrac{7}{8} \times 12\text{,}7
\dfrac{13}{15} \times 8\text{,}4
5,6




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29

Calculer.

1. \dfrac{9}{7} \times 6 \text{,} 3
2. \dfrac{17}{37} \times 2 \text{,} 22
3. \dfrac{15}{4} \times 0 \text{,} 871
4. \dfrac{7}{12} \times 18 \text{,} 36
5. \dfrac{89}{36} \times 26 \text{,} 1
6. \dfrac{4}{9} \times 3 \text{,} 51
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30

Comparer chaque fraction à 1
1. \dfrac{8}{2}
2. \dfrac{17}{3}
3. \dfrac{2}{7}
4. \dfrac{9}{25}
5. \dfrac{36}{36}
6. \dfrac{8}{9}
7. \dfrac{9}{8}
8. \dfrac{6}{4}
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31

Pour comparer \dfrac{8}{17} à 3 on utilise 3 = \dfrac{3}{1} = \dfrac{51}{17}

1. Comparer \dfrac{9}{4} et 2.
2. Comparer \dfrac{25}{5} et 5.
3. Comparer \dfrac{9}{2} et 4.
4. Comparer \dfrac{8}{7} et 4.
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32

Pour chacune des fractions suivantes, dire si elle représente un nombre entier et en donner une valeur approchée par excès au millième.

1. Treize septièmes.
2. Quinze tiers.
3. Seize quarts.
4. Trois cinquièmes.
5. Douze neuvièmes.
6. Deux tiers.
7. Vingt-quatre quinzièmes.
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33

Placer des fractions sur un demi-axe.

Placeholder pour Graphique du chocolatGraphique du chocolat
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1. Victor a reçu une tablette de chocolat pour Pâques et veut la faire durer une semaine. Quelle fraction de la tablette mangera-t-il chaque jour ?
2. Victor reçoit une deuxième tablette mais continue de manger la même quantité de chocolat chaque jour. Dessiner un demi-axe gradué et y placer les quantités de chocolat mangées au 4^e jour,au 9^e jour et au 14^e jour.
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34
On donne l'axe gradué ci-contre

Placeholder pour Un axe graduéUn axe gradué
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Donner sous forme de fractions les points représentés.

Comment peut-on écrire plus simplement les fractions représentant les points C et D ?
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35
On donne l'axe gradué ci-contre

Recopier l'axe gradué suivant

Placeholder pour axe graduéaxe gradué
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1. Peut-on placer directement les fractions \dfrac{2}{14}, \dfrac{6}{14} et \dfrac{16}{14} sur l'axe suivant ? Pourquoi ? Si c'est le cas, les placer.
2. Peut-on placer la fraction \dfrac{5}{14} sur cet axe sans modifier les graduations ?
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36
Avec des lettres

On donne les nombres suivants : x=15, y=6, a=8 et b=10. Écrire et simplifier si possible les fractions suivantes.

1. \dfrac{x}{y}
2. \dfrac{x}{a}
3. \dfrac{x}{b}
4. \dfrac{y}{a}
5. \dfrac{y}{b}
6. \dfrac{a}{b}
7. \dfrac{a}{y}
8. \dfrac{y}{x}
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37
On donne la simplification suivante : \dfrac{245}{355} = \dfrac{49}{71}

Donner sans calcul une simplification de \dfrac{355}{245}.
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38
Dans le drapeau français

Quelle surface occupe la partie bleue par rapport à la surface totale du drapeau ?
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39

Julie part en randonnée avec une gourde de 1,5 l remplie d'eau. Au bout d'une heure, elle a bu un sixième de son eau.

1. Quel volume d'eau a-t-elle bu ?
2. Quel volume d'eau lui reste-t-il ?
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40
Vrai ou faux ?

Les propositions traduisent bien la phrase suivante ? "En France, quatre personnes sur cinq vivent en ville."

1. En ville, on voit parfois cinq personnes en porter quatre autres, mais jamais à la campagne.



2. \dfrac{4}{5} de la population française vit en ville, le reste vit à la campagne.



3. 20 % de la population française ne vit pas en ville.



4. Pour quatre personnes qui vivent en ville, il y en a cinq qui vivent à la campagne.

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41

Ce sont les soldes d'hiver, Karim va pouvoir s'acheter une parka avec une remise de 40 % ! Le prix non soldé est de 140 €.

1. Quel sera le montant de la remise ?
2. Combien Karim paiera-t-il sa parka finalement ?
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42

Simplifier les fractions suivantes.

1. \dfrac{12}{8}
2. \dfrac{7}{4}
3. \dfrac{18}{9}
4. \dfrac{3}{12}
5. \dfrac{15}{35}
6. \dfrac{120}{200}
7. \dfrac{8}{30}
8. \dfrac{12}{20}
9. \dfrac{1 \: 000}{100}
10. \dfrac{42}{36}

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43

Recopier l'axe suivant.

Placeholder pour axe graduéaxe gradué
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1. Y placer les fractions : \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{6} et \dfrac{2}{6}. Que remarque-t-on ?
2. Peut-on placer facilement la fraction \dfrac{4}{12} ? Pourquoi ?
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44

La France possède une population de 65 350 000 habitants pour une aire de 675 417 km^2.

1. Exprimer sous forme de quotient le nombre moyen d'habitants par km^2.
2. Calculer le quotient à la calculatrice. Est-ce un nombre décimal ?
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45
Une cellule photovoltaïque sert à produire de l'électricité à partir de la lumière du soleil

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 45Graphique lié à l'exercice 45
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Pour cela, on utilise l'effet photovoltaïque, découvert par Antoine Becquerel (1788-1878) et analysé par Albert Einstein (1879-1955). Les cellules utilisées aujourd'hui ont un rendement d'environ 15 %.

Si un panneau solaire reçoit une puissance de 1 000 W, quelle sera la puissance que ce panneau fournira ?
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46
Virginie veut réaliser un gâteau aux noisettes

Ingrédients : 160 g de noisettes, 125 g de sucre et 2 blancs d'œufs non battus. Éplucher et hacher finement les noisettes. Mélanger le tout et répartir dans un moule de manière à ce que le gâteau ne soit pas trop épais. Cuire à four doux 30 minutes.

1. Virginie veut faire un plus gros gâteau et décide d'en faire 125 % de plus. Quelle quantité de noisettes et de sucre devra-t-elle ajouter en plus ?
2. Que pourra-t-elle faire avec les blancs d'œufs ?
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47
Virginie veut réaliser un gâteau aux noisettes

Pour chaque série de fractions, créer un axe gradué adapté sur papier millimétré, placer 0 et 1 puis y placer chaque nombre.

1. \dfrac{1}{7} ; \dfrac{3}{7} ; \dfrac{8}{7} ; \dfrac{14}{7}
2. \dfrac{1}{4} ; \dfrac{1}{2} ; \dfrac{5}{4} ; 2
3. \dfrac{3}{20} ; \dfrac{1}{5} ; \dfrac{7}{10} ; \dfrac{3}{4}
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48
Virginie veut réaliser un gâteau aux noisettes

Compléter \dfrac{8}{10} = \dfrac{...}{5}

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 48Graphique lié à l'exercice 48
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Voici la réponse à la question posée.

Est-elle correcte ? Pourquoi ? La corriger si nécessaire.
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Compétition

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49

En 2010, 621 215 élèves ont présenté un baccalauréat général, technique ou professionnel.
Le taux de réussite fut de 85,6 %.

1. Donner le calcul permettant de calculer le nombre de lauréats du bac en 2010.
2. Effectuer le calcul à la calculatrice. Que remarque-t-on ? Le résultat est-il réaliste ?
3. Pourquoi y a-t-il un problème ?
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50

On donne dans le tableau suivant la répartition des élèves à l'entrée en 6^e dans un collège.

   Anglais LV1  Allemand LV1
 Filles  84  23
 Garçons  82  21

1. Combien d'élèves y a-t-il en 6^e dans ce collège ?
2. Quelle est la proportion de filles qui font de l'anglais dans ce collège ? On exprimera le résultat comme une fraction.
3. Quelle est la proportion de garçons ? On exprimera le résultat comme une fraction.
4. Quelle proportion d'élèves fait Allemand LV1 ? On exprimera le résultat comme une fraction.
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51

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1. Placer sur l'axe gradué les points représentant les nombres a = \dfrac{1}{3} et b = \dfrac{5}{12}.
2. Repérer sur l'axe le nombre a + b.
3. Lire le nombre représenté par ce point sur l'axe gradué.
4. Simplifier cette fraction.
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52

Que vaut le produit \dfrac{3}{5} \times \dfrac{5}{3} ? 1. Que vaut 5 \times \dfrac{3}{5} ? Et 3 \times \dfrac{5}{3} ?
2. En déduire la valeur de \left( 5 \times \dfrac{3}{5} \right) \times \dfrac{5}{3}.
3. En utilisant la définition du quotient, compléter \dfrac{3}{5} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{...}{5}.
4. Simplifier la fraction obtenue précédemment. Que remarque-t-on ?
5. À votre avis, que vaut \dfrac{7}{9} \times \dfrac{9}{7} ?
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53

Dans l'Athènes antique, il y avait 40 000 citoyens, qui ne représentaient que les deux dix-septièmes de la population totale.
Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 53Graphique lié à l'exercice 53
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Quel était le nombre d'habitants d'Athènes à cette époque ?
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54

En janvier 2012, environ 64 100 bébés sont nés en France. En France, environ 52 % des bébés sont des garçons.

1. Que signifie "52 % des bébés sont des garçons" ? Si 100 bébés naissent, combien en moyenne y aura-t-il de garçons ? Y a-t-il plus de filles qui naissent ou plus de garçons ?
2. Combien de garçons devraient donc être nés en janvier 2012 ? Pouvait-on calculer ce nombre directement ?
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Socle

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QCM

1. Dans \dfrac{45}{3} ; 45 est le :





2. Dans \dfrac{47}{34} ; 34 est le :





3. A = \dfrac{1}{3} \times 36





4. B = \dfrac{1}{4}





5. Un cinquième de 20 c'est :





6. C = 38 %





7. 45 % de 200 c'est :





8. 98 % de 45 c'est :



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