Mathématiques 6e

Enseignant en primaire ?
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 7
Pas à pas

1. La règle

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A
Alignement et droites

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Découvrir

Prendre une feuille de papier blanc et placer deux points. On veut dessiner un trait le plus droit possible entre ces deux points. Voici plusieurs manières de le tracer :
  • à main levée ;
  • avec une règle ;
  • avec un rapporteur ;
  • avec le bord d'un livre.

a. Quelle solution est la plus pratique ?
b. Qu'est-ce qu'une règle permet de faire d'autre ?
Placeholder pour Personne qui écrit sur une feuille pendant qu'une autre la regarde avec un air mécontentPersonne qui écrit sur une feuille pendant qu'une autre la regarde avec un air mécontent
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Retenir

  • Un plan est comme une feuille de papier étendue à l'infini, dans toutes les directions et posée à plat.
  • On appelle point l'endroit où se coupent deux lignes.
  • Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s'appelle le point d'intersection.
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Exemple :

Placeholder pour RetenirRetenir
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  • La croix précise l'emplacement d'un point
  • La lettre précise son nom
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Retenir

  • Une règle (graduée ou non) permet de tracer un trait « droit ».
  • Des points sont alignés si on peut virtuellement faire passer un « trait droit » à travers ces points, c'est-à-dire avec une règle !
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Exemple :
  • Dans le jeu d'échecs suivant, les points représentent des pièces. Les points placés sur les droites rouges sont alignés.
  • Par contre, ci-dessous, tous les pions ne sont pas alignés ! Par exemple P_4, P_3 et P_2.
Placeholder pour Plateau de jeu déchecPlateau de jeu déchec
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Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».
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Exemple :Ces points sont alignés, ils sont sur une droite, mais ce n'est pas toute la droite, il y a une infinité de points qui sont alignés avec eux : ils forment une droite.
Placeholder pour Points en croix alignésPoints en croix alignés
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Retenir

Quand on a tracé un trait droit, on peut toujours le continuer de chaque côté. 
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Remarque : 
  • Ce n'est pas l'extrémité de la droite !
  • La droite n'a pas d'extrémité : comme on dessine sur une feuille, il faut bien s'arrêter !
Placeholder pour droitedroite
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La droite qui passe par les points A et B se note : (AB) ou (BA), c'est la même chose.
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Remarque : 
  • On utilise des parenthèses pour désigner une droite qui passe par les points A et B (A et B sont des points, on les écrit donc avec des lettres majuscules).
  • Quand on nomme une droite on utilise des lettres minuscules, ou parfois des lettres grecques (par exemple \Delta). On ne met pas de parenthèses !

Placeholder pour Deux droitesDeux droites
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Vocabulaire : Si un point A est sur une droite d on dit que A appartient à d et on note A ∈ d. Sinon A n'appartient pas à d et on note A ∉ d.
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Exemple : A \in d et B \notin d.
Placeholder pour RetenirRetenir
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Refaire
Tracer une droite et placer un point

Placer 2 points A et B et représenter la droite (AB). Représenter un point C qui n'appartienne pas à la droite (AB).
  • On place deux points sur le plan.
  • On représente la droite (AB) en traçant à la règle une ligne qui contient A et B.
  • On place un point C clairement hors de cette ligne.
Placeholder pour Droite (AB)Droite (AB)
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Exercice 1
Placer trois points D, E et F

Tracer les droites (DE) et (DF). Placer un point G tel que G appartienne à (DE) mais pas à (DF).
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Exercice 2
Placer les points M, N et O

Tracer les droites (MN), (NO) et (OM). Y a-t-il un point appartenant à (MN) et à (NO) ?
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B
Demi-droites

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Découvrir

Avec une droite, on ne peut exprimer autre chose que l'alignement. Dans l'exemple de l'échiquier, comment représenter l'ensemble des points alignés avec les pièces de la ligne du haut, et qui se trouvent « à droite » du premier fou ?
Placeholder pour Plateau d'échecPlateau d'échec
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  • Ici, le premier cavalier et la première tour ne sont pas « à droite » du fou \text{F}_1. On a coupé la droite précédente en deux au niveau du fou.
  • Si l'on partage une droite en deux, on obtient une demi-droite. Une demi-droite a une extrémité (ici : le fou \text{F}_1) et s'étend sans fin de l'autre côté.
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  • On note la demi-droite qui part de A et passe par B : [AB).
    • On a un crochet du côté de A : c'est l'extrémité.
    • On a une parenthèse du côté de B : il n'y a pas d'extrémité, la demi-droite s'étend à l'infini.
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Exemple :
  • On représente ici la demi-droite [AB).
  • Et ici on représente la demi-droite [BA).
Placeholder pour demi-droite [BA)demi-droite [BA)
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Exercice 3
Placer trois points A, B et C

Tracer [AB) et [CB). Placer un point D qui appartienne à [AB) mais pas à [CB).
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Exercice 4
Placer quatre points E, F, G et H

Tracer les demi-droites [EF), [FG), [GH) et [HE).
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C
Segments

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Découvrir

  • On peut aussi se demander : quels sont les points situés entre les deux fous ? Comment les représente-t-on ?

  • Le segment représente tous les points situés entre \text{F}_1 et \text{F}_2. C'est comme si on avait coupé une droite en deux endroits et gardé la partie du milieu. Un segment a donc deux extrémités !
Placeholder pour Tableau quadrilléTableau quadrillé
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On note le segment qui joint A à B [AB] ou [BA], c'est la même chose.
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Exemple : On représente ici le segment [BA].
[AB] ou [BA] : c'est pareil !

Placeholder pour Segment ABSegment AB
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Tracer un segment

Placer deux points E et F et représenter le segment [EF].
  • On place deux points E et F sur le plan.
  •  Avec une règle, on relie E et F.


Placeholder pour Dessin d'une règleDessin d'une règle
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Exercice 5
Placer trois points G, H et I

Tracer la demi-droite [GI), le segment [HI] et placer un point J qui n'appartienne pas à [HI].
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Exercice 6
Placer cinq points G, H, I, J et K puis représenter (HI); [KG); [IJ]; [GI)

Y placer un point L qui appartienne à [IJ] mais pas à (HJ).
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