Mathématiques 6e

Enseignant en primaire ?
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 8
Pas à pas

3. Médiatrice

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Découvrir

a. Reproduire la figure suivante, en s'aidant du quadrillage.
b. Colorier d'une couleur toutes les cases qui sont plus proches de A que de B.
c. Colorier d'une autre couleur celles qui sont plus proches de B que de A.
d. Repérer la frontière entre ces deux parties. Que remarque-t-on ?

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Retenir

  • Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui est à la même distance de chaque extrémité.
    • AM = BM et M appartient à [AB]

Placeholder pour Segment AB coupé en M en son centreSegment AB coupé en M en son centre
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Définition : La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points qui sont à la même distance des extrémités du segment.


Propriété : La médiatrice d'un segment est la droite qui :
    • passe par son milieu ;
    • et lui est perpendiculaire.
Placeholder pour Segment AB coupé perpendiculairement en con centre par une médiatriceSegment AB coupé perpendiculairement en con centre par une médiatrice
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Propriété d'équidistance
    • Tous les points M qui sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu sont sur la médiatrice de [AB].
    • Tous les points M qui sont sur la médiatrice de [AB] sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu de [AB].
Placeholder pour Segment AB coupé perpendiculairement en son centre par une médiatrice sur laquelle se trouve le point MSegment AB coupé perpendiculairement en son centre par une médiatrice sur laquelle se trouve le point M
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Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point

On peut utiliser la méthode précédente pour tracer la perpendiculaire à une droite d et passant par un point C.
Placeholder pour Droite d et point cDroite d et point c
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  • On plante le compas en C et on trace un arc de cercle qui coupe d.
  • On trace la médiatrice du segment ainsi repéré.

Placeholder pour Droite d et ses médiatricesDroite d et ses médiatrices
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Remarque : 
On a utilisé la propriété d'équidistance ! En effet, les deux points tracés sont situés à la même distance des points A et B. Cette distance est le rayon des deux cercles.
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Tracer une médiatrice à la règle et au compas

Tracer la médiatrice du segment [AB] à la règle et au compas.

  • Fixer le compas à une certaine ouverture.
  • En conservant cette ouverture, on trace un cercle centré sur chaque extrémité du segment.
  • On trace la médiatrice.
Placeholder pour droites et mediatricesdroites et mediatrices
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Attention !
Il faut bien garder la même ouverture du compas pour tracer les deux cercles.
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Tracer une médiatrice avec une règle graduée et une équerre

Tracer la médiatrice de [AB] avec une règle graduée et une équerre.

  • On mesure la longueur du segment avec une règle.
  • On divise cette longueur par deux. 1\text{,}5 \text{cm} \div 2 = 0\text{,}75 cm.
  • On trace un point à 0,75 cm d'une extrémité.

Placeholder pour Deux équerres.Deux équerres.
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Remarque : 
Cette méthode n'est pas exacte. Par exemple, ici, il est difficile de tracer un point à 0,75 cm d'une extrémité ! Cette méthode est à utiliser quand on n'a pas accès à un compas.
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Exercice 11
Reproduire cette figure

Tracer la médiatrice de [AB].

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Exercice 12
Reproduire cette figure

Tracer les médiatrices de [AC] et [BD].

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