Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 9
Exercices

Angles

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Échauffement

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8

Placeholder pour Plusieurs angles colorés.Plusieurs angles colorés.
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Nommer les angles colorés.
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9

Colorier les angles \widehat{\text{BAH}} ; \widehat{\text{AHC}} ; \widehat{\text{DHG}} et \widehat{\text{GFE}}.

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10

Placeholder pour Mélange d'angles colorés.Mélange d'angles colorés.
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Mesurer avec un rapporteur les angles colorés.
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11

Placeholder pour Mélange d'angles colorés.Mélange d'angles colorés.
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Ranger à l'œil nu les angles colorés dans le tableau suivant.

Type d'angle Aigu Droit Obtus
Angles
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12

Reproduire l'angle suivant sur du papier calque.

Placeholder pour Angle aigu.Angle aigu.
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Utiliser ce gabarit pour comparer cet angle aux angles colorés suivants.

Placeholder pour Mélange d'angles colorés.Mélange d'angles colorés.
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13

Construire trois angles de mesures 25^{\circ}, 35^{\circ} et 75^{\circ}.

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14

Dans chaque cas, le rapporteur est-il bien placé pour mesurer l'angle coloré ? Justifier vos réponses.

Placeholder pour Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.
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Placeholder pour Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.
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Placeholder pour Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.
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Placeholder pour Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.Illustration d'un angle coloré et d'un rapporteur.
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15

Construire à l'aide d'une règle et d'un compas l'angle coloré suivant.

Placeholder pour Triangle de 4cm, 5 cm et 8 cm de côté.Triangle de 4cm, 5 cm et 8 cm de côté.
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16

Construire un angle \widehat{\text{ABC}} de mesure 35^{\circ} avec AB = 8 cm et CB = 3 cm.
Les dimensions données ici ont-elles une importance pour construire l'angle ?

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17

Construire un angle \widehat{\text{BIG}} de mesure 67^{\circ}.

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18

Construire un angle \widehat{\text{TAM}} de mesure 142^{\circ}.

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19

En utilisant une équerre, dire si chaque angle coloré est aigu, obtus ou droit.
Placeholder pour Angles colorés.Angles colorés.
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20

Construire la bissectrice de chaque angle coloré.

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21

Nommer les angles qui sont égaux entre eux.
Placeholder pour Figure géométrique avec plusieurs types d'angles.Figure géométrique avec plusieurs types d'angles.
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Entraînement

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22

La bissectrice de l'angle \widehat{\text{CRI}} est déjà tracée. Tracer cet angle, sachant qu'il mesure 82°.

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23

Avec un logiciel de géométrie dynamique. Placer deux points A et B, ainsi que O le milieu de [AB]. Tracer le cercle de centre O et passant par A et B. Placer un point C sur ce cercle et afficher la mesure de l'angle \widehat{\text{BCA}}. Déplacer le point C. Que remarque-t-on ?

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24

Mesurer les angles \widehat{\text{BCD}} et \widehat{\text{CBA}} puis reproduire la figure en les codant correctement.

Placeholder pour Segments [CD] et [AB] traversés par le segment [CB].Segments [CD] et [AB] traversés par le segment [CB].
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Comment semblent être les droites (AB) et (CD) ?
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25
Étymologie.

1. Rechercher l'origine du mot « polygone ».
2. D'autres mots français ont-ils la même origine ?
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26

Construire un triangle ABC tel que \widehat{\text{BAC}} = 60^{\circ} et \widehat{\text{CBA}} = 45^{\circ}.

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Combien mesure l'angle \widehat{\text{ACB}} ?
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27

Construire un triangle quelconque. Construire les bissectrices de ses angles.

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Que remarque-t-on ?
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28

Mesurer les angles \widehat{\text{BAE}} ; \widehat{\text{DCB}} et \widehat{\text{AED}}.
Placeholder pour Polygone ABCDE.Polygone ABCDE.
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29

Mesurer les angles \widehat{\text{EAB}} ; \widehat{\text{BCD}} et \widehat{\text{DEA}}.

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 16Graphique lié à l'exercice 16
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30

Reproduire la figure suivante.
Placeholder pour Polygone avec deux angles de 80°, deux autres angles de 110°, deux côtés opposés de 6 cm et un côté de 5 cm.Polygone avec deux angles de 80°, deux autres angles de 110°, deux côtés opposés de 6 cm et un côté de 5 cm.
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31
Lancer de poids.

Lors d'une compétition de lancer de poids, le lanceur doit envoyer le poids dans un secteur angulaire mesurant environ 35^{\circ}, centré en l'endroit où il lance le poids.

Placeholder pour Illustration d'un lanceur de poids.Illustration d'un lanceur de poids.
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Représenter schématiquement un terrain de lancer de poids.

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32

Donner la mesure de l'angle coloré en bleu.
Placeholder pour Sur une droite, un angle de 60°, suivi d'un angle de 50° et suivi d'un angle coloré en bleu: la somme des trois angles est égale à 180°.Sur une droite, un angle de 60°, suivi d'un angle de 50° et suivi d'un angle coloré en bleu: la somme des trois angles est égale à 180°.
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33
Construire la figure suivante.

1. Tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque.
2. Placer deux points M et N sur ce cercle.
3. Tracer la droite qui coupe \widehat{\text{MON}} en deux angles égaux.

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4. Quelle propriété semble vérifier cette droite par rapport au segment [MN] ?
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34

Bérénice partage un gâteau circulaire de 18 cm de rayon pour son anniversaire.

Placeholder pour Illustration de Bérénice mangeant son rapporteur en chocolat.Illustration de Bérénice mangeant son rapporteur en chocolat.
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Pour s'amuser, elle prend son rapporteur en chocolat et fait des parts mesurant 23^{\circ}. Combien de personnes pourra-t-elle servir au maximum ?
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35

Placer trois points \mathrm{B}, \mathrm{I} et \mathrm{M} tels que \widehat{\text{BIM}} = 135°.
1. Placer un point \mathrm{T} tel que \mathrm{[IT)} soit la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{BIM}}.
2. Placer un point \mathrm{H} tel que \mathrm{[IH)} soit la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{TIM}}.

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3. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\text{HIM}} ?
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36

Sur un terrain de football, les cages mesurent 7,30 m de large. Le point de penalty se situe à 11 m des cages, « en face » de leur milieu.
Faire un schéma des cages et du point de penalty afin de mesurer l'angle sous lequel un footballeur voit les cages quand il tire un penalty.

Placeholder pour Illustration d'un footballeur anglais.Illustration d'un footballeur anglais.
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37

Manon joue à colin-maillard avec des amis.
Rémi se place devant elle et la fait tourner sur elle-même, en lui faisant faire un nombre impair de demi-tours. Rémi se retrouvera-t-il devant ou derrière elle ? Pourquoi ?
Placeholder pour Illustration de Manon jouant à Colin-maillard.Illustration de Manon jouant à Colin-maillard.
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38

Nicolas a recopié une figure pour Marie, mais il a oublié de la coder.
Restituer ce codage en utilisant la règle graduée et le rapporteur de manière à ce que Marie puisse facilement la reproduire.

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39

Reproduire ce plan de façade de temple grec.

Placeholder pour Illustration d'un plan de façade de temple grec.Illustration d'un plan de façade de temple grec.
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40

Expliquer pourquoi chaque affirmation est fausse.

1. 115^{\circ} est un angle aigu.
2. Si on additionne les mesures de deux angles aigus, on obtient forcément la mesure d'un angle obtus.
3. Si on prolonge les côtés d'un angle, sa mesure augmente.
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Compétition

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41

Camille observe un bateau de 10 m de large, placé 10 m devant elle.

Placeholder pour Illustration d'un voilier.Illustration d'un voilier.
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1. Combien mesure l'angle sous lequel Camille voit le bateau ?
2. Ce dernier s'éloigne et se trouve maintenant à 50 m de Camille. A-t-elle l'impression que le bateau est plus grand ou plus petit ?
3. Comment interpréter ce phénomène avec des angles ?
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42

Construire un triangle \mathrm{YOU} tel que \widehat{\text{YOU}} = 65^{\circ}, \widehat{\text{OYU}} = 28^{\circ} et \mathrm{YO = 4~cm.}

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1. Y a-t-il plusieurs triangles constructibles de la sorte ?
2. Tous les triangles constructibles ainsi ont-ils l'air d'être superposables ?
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43
Qui a raison ?

Pierre utilise sa règle et dit que les points B, A et F sont alignés. Cécile regarde le dessin, réfléchit quelques secondes et lui dit que ce n'est pas possible.

Placeholder pour Illustration d'une droite passant par B, A et F, avec 3 segments partant de A: [AC], [AD] et [AE]. L'angle BAC = 50°, l'angle CAD = 68°, l'angle DAE = 34° et l'angle EAF = 27°.Illustration d'une droite passant par B, A et F, avec 3 segments partant de A: [AC], [AD] et [AE]. L'angle BAC = 50°, l'angle CAD = 68°, l'angle DAE = 34° et l'angle EAF = 27°.
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Qui a raison ? Pourquoi ?
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44

Le papa de Matthieu veut construire un toit incliné de 50^{\circ} par rapport au sol. Pour le soutenir, il veut poser un pilier vertical à 50 cm de l'angle formé par le sol et le toit et un second pilier placé à 3 m de cet angle. Quelle sera la hauteur de ces piliers ? On pourra réaliser un schéma pour s'aider.
Placeholder pour Illustration d'un homme avec un casque de chantier et un marteau.Illustration d'un homme avec un casque de chantier et un marteau.
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45

Dans un diagramme circulaire ou semi-circulaire, les angles des portions sont proportionnels aux quantités représentées par ces portions.
Compléter le tableau suivant et tracer un diagramme circulaire représentant ces données.

Proportions de bacheliers dans la population selon le type de baccalauréat.

Type de baccalauréat Proportion de la population française, en 2009 Angle dans un diagramme semi-circulaire Angle dans un diagramme circulaire
Baccalauréat général 35 %
Baccalauréat technologique 16 %
Baccalauréat professionnel 14 %
Sans baccalauréat 35 %
Total 100 %
www.education.gouv.fr


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46
Triangulation.

Nicolas, Ruben et Adrien sont des bricoleurs ingénieux et ont fabriqué un dispositif de triangulation. Il permet à Nicolas (point N) et Adrien (point A) de localiser précisément Ruben (point R), qui s'est perdu. Le système les informe que l'angle \widehat{\text{ANR}} mesure 66^{\circ} et que l'angle \widehat{\text{RAN}} mesure 86^{\circ}.

Placeholder pour Plan de la ville avec les points A et N.Plan de la ville avec les points A et N.
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Où se situe Ruben ?
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47
Diamètre angulaire de la Lune.

Lors d'un soir où la Lune est visible, tendre une règle graduée à bout de bras et mesurer le diamètre de la Lune.

Placeholder pour Illustration d'un élève avec une règle graduée devant la lune.Illustration d'un élève avec une règle graduée devant la lune.
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Reproduire le schéma suivant où 1 cm représente 10 cm en réalité. En déduire une mesure de l'angle coloré.

Placeholder pour Schéma représentant le bras de l'élève, la règle et la lune, le tout formant un angle.Schéma représentant le bras de l'élève, la règle et la lune, le tout formant un angle.
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48
Programme de construction.

1. Tracer un cercle de diamètre 5 cm et de centre I.
2. Placer deux points G et Z sur le cercle tels que la mesure de l'angle \widehat{\text{ZIG}} soit 140^{\circ}.
3. Tracer en rouge la droite perpendiculaire au côté [IZ] et passant par Z.
4. Tracer la droite perpendiculaire au côté [IG] et passant par G. Elle coupera la droite rouge au point A.
5. Tracer la droite qui coupe l'angle \widehat{\text{ZAG}} en deux angles égaux. Que remarque-t-on ?
6. Placer sur le côté [AZ), un point T tel que AT = 10 cm.

7. Tracer [TI) puis tracer le côté manquant de l'angle \widehat{\text{ATX}} afin que [TI) coupe cet angle en deux angles égaux.

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8. Le côté tracé coupera la droite (AG) au point C. Que remarque-t-on ?
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Socle

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QCM

1. L'angle semble être :





Placeholder pour Illustration d'un angle. Illustration d'un angle.
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2. L'angle est :





Placeholder pour Illustration d'un angle.Illustration d'un angle.
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3. Cet angle se note :





Placeholder pour Illustration d'un angle.Illustration d'un angle.
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4. Cet angle se note :





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5. Sur cette figure, on a :





Placeholder pour Illustration d'un angle.Illustration d'un angle.
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Tâche complexe

Plus un conducteur roule vite, moins il voit de choses autour de lui. Dans une situation donnée, peut-on déterminer quels objets un conducteur aura-t-il une chance d'apercevoir ?
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Autour des maths

Comment peut-on mesurer la distance d'un objet lointain auquel on ne peut accéder, comme une étoile ? En mesurant des angles : c'est la technique de la parallaxe !
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