[Modéliser.]
On a demandé à 180 élèves s’ils étaient demi-pensionnaires
ou internes ainsi que la langue vivante étudiée
hormis l’anglais (espagnol ou allemand). On choisit un
élève au hasard.
On note A l’événement « l’élève apprend l’allemand »,
E: « l’élève apprend l’espagnol » et I « l’élève est
interne ».
1. Recopier et compléter le tableau suivant.
Allemand
Espagnol
Total
DP
100
Interne
50
Total
40
180
2.a. Calculer P(A) et P(A∩I).
b. En déduire PA(I) et interpréter le résultat par une
phrase.
3. Calculer la probabilité d’obtenir un élève interne sachant qu’il apprend l’espagnol.
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36
[Calculer.]◉◉◉
On considère deux événements A et B dont les probabilités
sont données dans le tableau suivant.
A
A
Total
B
0,3
B
0,6
Total
0,6
1. Compléter le tableau.
2. Calculer PA(B) et PB(A).
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37
[Raisonner.]
On suppose que A et B sont deux événements de
probabilité non nulle.
Établir que PA(B)×(PB(A)1−1)=P(A)P(A∪B)−1.
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38
[Calculer.]◉◉◉
Soient A et B deux événements tels que PA(B)=0,8 et PB(A)=0,6 et P(A)=0,4.
1. Calculer P(A∩B).
2. En déduire P(B).
3. Calculer alors P(A∪B).
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39
[Calculer.]
Soient deux événements A et B tels que P(A)=0,8,P(B)=0,7,P(A∩B)=0,15 et P(A∩B)=0,05.
1. Calculer P(A∩B).
2. En déduire PB(A).
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40
[Calculer.]
On lance un dé équilibré à six faces et on considère les
événements A: « obtenir 4;5 ou 6 » et B: « obtenir
un nombre pair ».
1. Calculer PB(A).
2. Calculer PA(B).
3. Calculer PA∩B(A∪B).
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41
[Calculer.]
On considère deux événements A et B dont les probabilités
sont données par l’arbre ci-dessous.
1. Compléter cet arbre pondéré.
2. Quelle est la probabilité que B se réalise sachant que A n’est pas réalisé ?
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42
[Représenter.]
Soient A et B deux événements dont on donne les
probabilités dans le tableau suivant.
B
B
Total
A
0,16
0,64
A
Total
0,48
1. Compléter le tableau.
2. En déduire les probabilités PA(B) et PA(B).
3. Représenter cette situation à l’aide d’un arbre pondéré.
Couleurs
Formes
Dessinez ici
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43
[Modéliser.]◉◉◉
Dans une forêt, il y a 30 % d’épicéas et 70 % de sapins.
10% des arbres ont un parasite. Les épicéas représentent
20 % des arbres touchés.
Quelle est la probabilité qu’un épicéa soit touché par le parasite ?
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44
[Calculer.]
Dans la trousse de Sophie, il y a quinze crayons indiscernables
au toucher. Cinq sont noirs, trois sont blancs,
quatre sont rouges et trois sont verts. Elle choisit au
hasard un crayon. Chaque crayon a la même probabilité
d’être choisi.
1. Quelle est la probabilité qu’elle choisisse un crayon noir ?
2. Quelle est la probabilité qu’elle choisisse un crayon vert sachant que l’événement « elle n’a pas tiré un crayon noir » est réalisé ?
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45
[Chercher.]
Raphaël consulte les températures de la semaine prochaine
et obtient le tableau ci-dessous.
L
M
M
J
V
S
D
16 °
23 °
21 °
18 °
14 °
13 °
14 °
Il choisit une journée au hasard pour aller faire du vélo.
On suppose que chaque journée à la même probabilité
d’être choisie.
1. Quelle est la probabilité de choisir un jour où la
température est supérieure à 15 °C sachant qu’elle est
inférieure à 20 °C ?
2. Quelle est la probabilité de choisir un jour où la
température est inférieure à 20 °C sachant qu’elle est
supérieure à 15 °C ?
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46
[Modéliser.]◉◉◉
Vincent et Anne sont haltérophiles. La probabilité que
Vincent soulève plus de 100 kg est égale à 0,75, alors
que la probabilité qu’Anne soulève plus de 100 kg est
égale à 0,6. La probabilité qu’au moins l’un des deux
soulève plus de 100 kg est égale à 0,85.
1. Quelle est la probabilité qu’ils soulèvent 100 kg tous les deux ?
2. Anne vient de voir Vincent soulever 100 kg. Quelle est la probabilité qu’elle-même soulève 100 kg ?
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47
[Chercher.]◉◉◉
On choisit au hasard une figure.
Chaque figure a la même probabilité d’être choisie.
On considère les événements suivants :
V : « la figure est verte » ;
R : « la figure est rouge » ;
N : « la figure est noire » ;
B : « la figure est bleue » ;
C : « la figure est un cercle » ;
K : « la figure est un carré » ;
Z : « la figure fait des vagues ».
1. Modéliser cette situation par un tableau.
Couleurs
Formes
Dessinez ici
2. Calculer PC(V) et PB(Z).
3. Calculer PR(Z) et PK(B).
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48
[Modéliser.]
Un algorithme de détection de fraudes a été rédigé.
Parmi toutes les fraudes, il en détecte 80 %. Il détecte
un problème sur 10 % des dossiers étudiés et, parmi les
cas qu’il détecte, 50 % sont effectivement des fraudes.
1. Calculer la probabilité qu’un dossier soit détecté et
frauduleux.
2. En déduire la probabilité qu’un dossier soit frauduleux.
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49
[Modéliser.]◉◉◉
On considère le dessin ci-dessous constitué de quatre
carrés de même dimension.
On dit que deux carrés sont adjacents s’ils se touchent
par l’un de leurs côtés.
Par exemple, les carrés 1 et 2 sont adjacents au carré 0
mais pas le carré 3.
À l’étape 1, le carré 0 est noir. Les autres sont blancs.
Au début de l’étape 2 et de toutes les étapes suivantes,
un carré devient ou reste noir avec une probabilité de
0,5 si au moins l’un de ses voisins est noir. Cette probabilité
est égale à 0,1 si aucun de ses voisins n’est noir.
Réaliser une simulation pour calculer la probabilité que
le carré 3 soit noir lors de l’étape 3.
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