SUJET BAC SUPPLÉMENTAIRE


A
La convergence des couleurs





Doc. 1
Les aberrations chromatiques

En optique, les aberrations chromatiques désignent les différences de mise au point observées pour des rayons lumineux de longueurs d’ondes λ\lambda différentes. Ce phénomène est dû à la dispersion de la lumière polychromatique à travers les milieux transparents dont l’indice nn dépend de la longueur d’onde λ.\lambda. Plus les rayons lumineux possèdent une courte longueur d’onde, plus la distance focale est courte. Les deux images ci-dessous illustrent le phénomène : en bas, une photographie montrant de fortes aberrations chromatiques ; en haut, une photographie équivalente obtenue en limitant ces aberrations.

Les aberrations chromatiques

Doc. 4
Synthèse additive des couleurs

Synthèse additive des couleurs

Téléchargez ce sujet supplémentaire en pdf en cliquant ici.

Données

  • Rayon de courbure de la lentille : R=R = 10,2 cm ;
  • Indice de réfraction de l’air : nair=n_{\text{air}} = 1,00.

Doc. 2
Relations de conjugaison et grandissement

Pour un système optique, on désigne par ff^{\prime} la distance focale. Cette distance focale est liée aux distances algébriques objet-centre optique notée OA\overline{\mathrm{OA}} et image-centre optique du système notée OA\overline{\mathrm{OA}^{\prime}} par la relation dite de conjugaison :
1OA1OA=1f\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}-\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}}}=\dfrac{1}{f^{\prime}}


D’autre part, on définit le grandissement γ\gamma par les rapports suivants :

γ=ABAB=OAOA\gamma=\dfrac{\overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{AB}}}=\dfrac{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{OA}}}


Relations de conjugaison et grandissement

Questions

On souhaite étudier les aberrations chromatiques d’une lentille convergente avec un verre fortement dispersif.

1. Calculer les trois distances focales de la lentille, notées frf_{\text{r}}^{\prime}, fvf_{\text{v}}^{\prime} et fbf_{\text{b}}^{\prime} respectivement pour des rayons lumineux de couleur rouge à 650 nm, vert à 540 nm et bleu à 480 nm.


On réalise les projections successives de trois objets colorés sur un écran à travers la lentille convergente. Ces objets se trouvent à une distance de 10,0 m de la lentille.
On simplifie l’étude en considérant que la lumière blanche éclairant les objets n’est constituée que de trois composantes rouge, verte et bleue dont les longueurs d’ondes correspondent à celles évoquées dans le doc 3.

2. Quelles sont les deux longueurs d’ondes des rayonnements qui sont responsables de la couleur d'un objet jaune, celles responsables de la couleur d'un objet magenta et d'un objet cyan  ?


3. Pour chacun de ces trois objets, estimer l’écart de mise au point ΔOA\Delta \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} entre les composantes lumineuses qu’il diffuse. Pour quel objet cet écart est-il le plus important ?



Doc. 3
Longueur d’onde et distance focale

Pour une lentille convergente symétrique, de rayon de courbure RR et d’indice de réfraction nn, la distance focale ff^{\prime} correspond à :

f=Rnair2(nnair).f^{\prime}=\dfrac{R \cdot n_{\mathrm{air}}}{2\left(n-n_{\mathrm{air}}\right)}.


Longueurs d’onde
λ\lambda (nm)
650
540
480
Indice du verre nn
1,666
1,674
1,681
Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Se connecter

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?