SUJET BAC


3
Tir parabolique





Doc. 1
Aux origines du mouvement

Depuis très longtemps, on a cherché à comprendre les mouvements que l’on observait, que ce soit ceux des astres ou bien des objets qui nous entourent.
Aristote a défini deux types de mouvements :
  • les mouvements naturels où les objets cherchent à retourner à leur place propre ;
  • les mouvements violents qui sont des mouvements forcés, où les objets s’éloignent de leur place propre.

Durant le Moyen Âge, un nouveau concept est introduit, l’impetus. Lorsqu’un objet est mis en mouvement, il reçoit de l’impetus et c’est cet impetus qui lui permet de maintenir son mouvement.

Observation de Galilée

Au XVIIe siècle, Galilée introduit la notion d’inertie : un corps persévère naturellement dans son mouvement rectiligne uniforme, sauf s’il subit une contrainte qui l’en déviera. Ainsi un objet envoyé en l’air continuerait son mouvement en ligne droite à la même vitesse, s’il ne subissait pas une contrainte qui modifiait sa trajectoire.

Questions

1. Pour Aristote l’endroit naturel des objets solides est le sol. Interpréter alors le mouvement de la flèche d’après la théorie d’Aristote.


2. D’après le modèle établi par Galilée, quel devrait être le mouvement de la flèche une fois lancée si elle ne subissait aucune action ?


3. Identifier l’action exercée sur la flèche expliquant son mouvement parabolique.


Une flèche est lancée à une vitesse de 300 km·h-1 avec un angle de 5° par rapport à l’horizontale.

4. Calculer la distance D1D_1 qu’elle va parcourir.


5. Exprimer θ\theta à partir de la relation donnée dans le doc. 2.


Une nouvelle flèche est également lancée à 300 km·h-1 et parcourt une distance de D2=D_2 = 70 m.

6. Calculer l’angle d’inclinaison avec lequel elle a été envoyée.


L’intensité de pesanteur gastreg_\text{{astre}} à la surface d’un astre est liée à sa masse mm et à son rayon RR par la relation : gastre=GmR2.g_{\text{astre}} = G \: · \: \dfrac{m}{R^2}.

7. Calculer gLuneg_{\text{Lune}} avec les chiffres significatifs appropriés.


On imagine maintenant que le tireur est sur la Lune et lance sa flèche avec les mêmes conditions initiales qu’à la question 4., la flèche parcourt une distance DLune.D_{\text{Lune}}.

8. Déterminer la relation entre les grandeurs gg, gLuneg_{\text{Lune}}, D1D_{1} et DLune.D_{\text{Lune}}. Calculer la valeur de la distance DLune.D_{\text{Lune}}.

Doc. 2
Le tir à l’arc

Lors de l’épreuve olympique de tir à l’arc en extérieur, les tireurs doivent atteindre une cible qui se trouve à 70 mètres. Lors de ce lancer, la trajectoire de la flèche est parabolique, elle dépend de l’angle avec lequel la flèche est tirée, ainsi que de sa vitesse de lancement.

Tir à l'arc

La distance maximale parcourue par la flèche est appelée portée. Si on néglige les frottements de l’air et que l’on prend pour origine du repère la position initiale de la flèche, on peut calculer cette distance à l’aide de la relation :
D=v2gsin(2θ)\text{D} = \dfrac{v^2}{g} \:· \:\text{sin}(2 \theta)

avec vv la vitesse de lancer de la flèche et gg l’intensité de la pesanteur terrestre.

Données

  • mLune=m_{\text{Lune}} = 7,3477 ×\times 1022 kg ;
  • RLuneR_{\text{Lune}} = 1 737 km ;
  • G=G = 6,67 ×\times 10-11 N·m2·kg-2 ;
  • g=g = 9,81 N·kg-1.
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