SUJET BAC


2
Bohr et Rydberg





Doc. 3
Les séries de l’atome d’hydrogène

Les séries de l’atome d’hydrogène

Doc. 1
Le modèle de Bohr

En 1913, Niels Bohr propose un nouveau modèle de l’atome permettant d’expliquer de manière simple les raies spectrales obtenues par excitation de l’atome d’hydrogène et des autres hydrogénoïdes, c’est-à-dire tous les ions ne possédant qu’un seul électron (He+\mathrm{He}^{+}, Li2+\mathrm{Li}^{2+}, Be3+\mathrm{Be}^{3+}, etc.).
PC.1.P2.BAC.Bohr

Il pose la relation suivante, où chaque niveau d’énergie nn de l’atome d’hydrogène a pour énergie EnE_{\mathrm{n}} : En=E1n2.E_{\mathrm{n}}=\dfrac{E_{1}}{n^{2}}.

Dans cette expression, E1E_{1} désigne l’énergie du niveau fondamental de l’atome d’hydrogène.

PC2.15.INF7_v1
Spectres d’émission (a) et d’absorption (b) de l’atome d’hydrogène.

Doc. 2
La formule de Rydberg

Présentée en 1888, la formule de Johannes Rydberg propose une modélisation mathématique des longueurs d’onde des raies d’émission de l’atome d’hydrogène :

1λ=RH(1p21q2).\dfrac{1}{\lambda}=R_{\mathrm{H}} \cdot(\dfrac{1}{p^{2}}-\dfrac{1}{q^{2}}).


Dans cette formule, λ\lambda désigne la longueur d’onde de la raie d’émission de l’atome d’hydrogène, RHR_{\mathrm{H}} la constante de Rydberg, pp et qq deux entiers naturels non nuls correspondant au numéro de niveaux d’énergie tels que p<q.p \lt q.

Données

  • Raies d’émission visibles de l’atome d’hydrogène H :
    656,2656\text{,}2 nm, 486,1486\text{,}1 nm, 434,0434\text{,}0 nm, 410,2410\text{,}2 nm, 397,0397\text{,}0 nm, 388,9388\text{,}9 nm, 383,5383\text{,}5 nm ;
  • Conversion d’unités d’énergie : 1,602×10191\text{,}602 \times 10^{-19} J =1,000= 1\text{,}000 eV ;
  • Vitesse de la lumière : c=2,998×108c=2\text{,}998 \times 10^{8} m·s-1 ;
  • Constante de Planck : h=6,626×1034h=6\text{,}626 \times 10^{-34} J·s ;
  • Énergie du niveau fondamental de l’atome d’hydrogène : E1=13,60E_{1}=-13\text{,}60 eV.

Questions

Voir les réponses
1. Montrer qu’un photon émis par l’atome d’hydrogène par passage d’un niveau qq supérieur à un niveau pp inférieur a pour longueur d’onde associée λ=hcEqEp.\lambda=\dfrac{h \cdot c}{E_{q}-E_{p}}.


2. Exprimer les niveaux d’énergie EpE_{p} et EqE_{q} en fonction de E1E_{1}, pp et q.q. En déduire une expression reliant la longueur d’onde λ\lambda associée au photon émis en fonction des constantes hh, cc et E1E_{1} et des entiers pp et q.q.


3. Démontrer que la constante de Rydberg est égale à RH=E1hc.R_{\mathrm{H}}=\dfrac{-E_{1}}{h \cdot c}. La calculer.


On désigne par des noms (Lyman pour p=1p = 1, Balmer pour p=2p = 2, Paschen pour p=3p = 3, Bracket pour p=4p = 4, Pfund pour p=5p = 5) les séries de radiations produites par l’atome d’hydrogène par désexcitation d’un niveau qq vers un niveau p.p.

4. À quelle série correspond la radiation lumineuse émise par l’atome d’hydrogène à 656,2656\text{,}2 nm ? Dans quel domaine des ondes électromagnétiques se situent les séries de pp supérieur ?
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