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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Identification des espèces chimiques
Ch. 2
Composition des solutions aqueuses
Ch. 3
Dénombrer les entités
Ch. 4
Le noyau de l’atome
Ch. 5
Le cortège électronique
Ch. 6
Stabilité des entités chimiques
Ch. 7
Modélisation des transformations physiques
Ch. 8
Modélisation des transformations chimiques
Ch. 9
Synthèse de molécules naturelles
Ch. 10
Modélisation des transformations nucléaires
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Décrire un mouvement
Ch. 12
Modéliser une action sur un système
Ch. 13
Principe d’inertie
3. Ondes et signaux
Ch. 14
Émission et perception d’un son
Ch. 15
Analyse spectrale des ondes lumineuses
Ch. 16
Propagation des ondes lumineuses
Ch. 17
Signaux et capteurs
Méthode
Fiches méthode
Fiches méthode compétences
Annexes
Fiche méthode 6
Outils mathématiques
Les conversions
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A Quelques préfixes du système international indispensables
❯ Sont présentés dans ces tableaux les préfixes les plus courants. Ils doivent être parfaitement connus :
| Sous-multiples | |||
|---|---|---|---|
| Facteur multiplicatif | Préfixe | Symbole | Exemples avec unités de longueur |
| 10-3 | milli | m | 1 mm = 10-3 m |
| 10-6 | micro | \mu | 1 \mum = 10-6 m |
| 10-9 | nano | n | 1 nm = 10-9 m |
| 10-12 | pico | p | 1 pm = 10-12 m |
| Multiples | |||
|---|---|---|---|
| Facteur multiplicatif | Préfixe | Symbole | Exemples avec unités de longueur |
| 103 | kilo | k | 1 km = 103 m |
| 106 | méga | M | 1 Mm = 106 m |
| 109 | giga | G | 1 Gm = 109 m |
| 1012 | téra | T | 1 Tm = 1012 m |
Des unités de volume importantes : 1 L = 1 dm3 =10^{2} cL.
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B La démarche à suivre
❯ Étape 1
❯ Étape 2
- Vérifier que la valeur à convertir est exprimée en écriture scientifique ;
- si ce n'est pas le cas, il est fortement conseillé de l'écrire au préalable dans ce format d'écriture.
❯ Étape 2
- Pour convertir, il faut multiplier par la puissance de 10 appropriée ;
- la valeur de l'exposant de la puissance pour la conversion est égale à la différence entre l'exposant de l'unité de départ et l'exposant de l'unité d'arrivée ;
- si l'on passe d'une unité plus petite à une unité plus grande, l'exposant de conversion sera négatif. Dans le cas inverse, l'exposant sera positif.
Exemples :
7\text{,}38 \times 10^{4} \mum = ……… m : la différence entre les exposants des unités est : -6-0=-6.
d'où :
9\text{,}012 \times 10^{-6} mg =…….. ng : la différence entre les exposants des unités est : -3-(-9)=6.
d'où :
7\text{,}38 \times 10^{4} \mum = ……… m : la différence entre les exposants des unités est : -6-0=-6.
d'où :
\begin{aligned} 7\text{,}38 \times 10^{4}\: \mu \mathrm{m} &=7\text{,}38 \times 10^{4} \times 10^{-6} \:\mathrm{m} \\ &=7\text{,}38 \times 10^{-2}\: \mathrm{m.} \end{aligned}
9\text{,}012 \times 10^{-6} mg =…….. ng : la différence entre les exposants des unités est : -3-(-9)=6.
d'où :
\begin{aligned} 9\text{,}012 \times 10^{-6}\: \mathrm{mg} &=9\text{,}012 \times 10^{-6} \times 10^{6}\: \mathrm{ng} \\ &=9\text{,}012 \times 10^{0}\: \mathrm{ng}=9\text{,}012\: \mathrm{ng.} \end{aligned}
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C Applications
- 2\text{,}15 \times 10^{9} J = ……….. MJ
2\text{,}15 \times 10^{9} J = 2\text{,}15 \times 10^{9} \times 10^{-6} MJ = 2\text{,}15 \times 10^{3} MJ. - 0\text{,}000\:412\:0 km = ……….m
écrit. scientif. : 0\text{,}000\:412\:0 km = 4\text{,}120 \times 10^{-4} km = 4\text{,}120 \times 10^{-4} \times 10^{3} m = 4\text{,}120 \times 10^{-1} m.
- 2\text{,}3 dm3 = ………… mL
2\text{,}3 dm3 = 2\text{,}3 L = 2\text{,}3 \times 10^{3} mL. - 145 N = ………….g
145 N impossible à convertir en g (unité de force \neq unité de masse).
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D Les unités composées
Ces unités sont très utilisées (g\cdotL-1, g·mol-1, m·s-1, A·h, etc.). La conversion se fait en deux étapes.
1. 1\text{,}3 g\cdotcL-1 = …… kg\cdotL-1
\begin{aligned} \rightarrow 1\text{,}3\: \mathrm{g} \text{⋅} \mathrm{cl}^{-1} &=1\text{,}3 \times(1 \:\mathrm{g} / 1\: \mathrm{cL})=1\text{,}3 \times(10^{-3}\: \mathrm{kg} / 10^{-2}\: \mathrm{L}) \\ &=1\text{,}3 \times(10^{-3-(-2)}\: \mathrm{kg} / \:\mathrm{L})=1\text{,}3 \times 10^{-1}\: \mathrm{kg} \text{⋅} \mathrm{L}^{-1}. \end{aligned}
2. 9\text{,}0 \times 10^{1} km\cdoth-1 = … m\cdots-1
\begin{aligned} \rightarrow 9\text{,}0 \times 10^{1} \:\mathrm{km} \text{⋅} \mathrm{h}^{-1} &=9\text{,}0 \times 10 \times(1\: \mathrm{km} / 1\: \mathrm{h}) \\ &=9\text{,}0 \times 10 \times(10^{3} \:\mathrm{m} / 3\,600\: \mathrm{s}) \\ &=2\text{,}5 \times 10^{1}\: \mathrm{m} \text{⋅} \mathrm{s}^{-1}. \end{aligned}
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