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Exercices

Exercice corrigé

9

L’anneau unique.

Frodon possède un anneau en électrum, un alliage fait avec de l’or de masse volumique 19 300 kg/m3 et de l’argent de masse volumique 10 500 kg/m3. Il fut forgé par Sauron, qui utilisa 2,8 g d’or et 1,5 g d’argent. Intrigué par la sensation de lourdeur de l’anneau, Frodon mesure sa masse et son volume.

Étapes de la méthode

  • Pour trouver la masse d’un objet obtenu par mélange de plusieurs corps, il faut additionner la masse de chacun des corps utilisés pour le mélange.
  • Pour obtenir la masse volumique en kg/m3, il faut convertir la masse en kg et le volume en m et utiliser la relation ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}.
  • Formulée avec l’égalité m = ρ × V, la relation qui définit la masse volumique permet de calculer les masses d’objet ayant un même volume V mais des masses volumiques différentes.
  • Sous la forme V=mρV = \dfrac{m}{\rho}, la relation permet de calculer le volume d’objets de masses identiques mais faits dans des matériaux de masses volumiques différentes.

Corrigé :

  • La masse totale de l’anneau unique est la somme des masses des éléments utilisés pour le fabriquer. On a donc manneau = mor + margent et finalement manneau = 2,8 + 1,5 = 4,3 g.
  • La formule pour calculer la masse volumique est ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V} avec ρ en kg/m3, m en kg et V en m3. Il faut donc convertir les unités.
    manneau = 4,3 g = 0,0043 kg.
    Vanneau = 0,15 mL = 0,00000015 m3.
    La masse volumique de l’anneau est donc
    ρ=0,00430,00000015=28667\rho = \dfrac{0\text{,}0043}{0\text{,}00000015} = 28 667 kg/m3.
  • La masse volumique de l’électrum dont est fait l’anneau unique est plus élevée que celle de l’or ou de l’argent. Cela signifie que la masse de l’anneau est plus grande que celle d’un anneau identique mais fait uniquement d’or ou d’argent. Cela se traduit pour Frodon par la sensation de lourdeur de l’anneau.

Je m'entraine

12

Remue-méninges.

Donne les notions caractéristiques que t’évoquent les mots suivants :
14

Le torchis.

Le torchis est considéré comme le premier matériau composite utilisé par l’être humain. Il fut utilisé dès la Préhistoire, il y a plus de 5 000 ans. C’est un matériau composé d’une matrice en terre renforcée par des fibres naturelles comme de la paille ou des crins de chevaux.
Un minerai est qualifié de métallifère lorsqu’il comprend des métaux dans sa composition. La bauxite, par exemple, est un minerai caractérisé par sa forte teneur en alumine et en oxyde de fer. C’est le principal minerai servant à produire de l’aluminium. La malachite est une roche minérale contenant du cuivre carbonaté, qui lui donne une couleur verte très particulière. Elle est très utilisée dans l’ornementation, les bijoux, etc. La demande croissante en métaux conduit à une exploitation des minerais de plus en plus intense et destructrice pour notre environnement.
Doc. 1
Minerais.
18

Masse volumique et température.

La masse volumique est une grandeur qui dépend de la température. Les valeurs que l’on peut trouver classiquement sont données pour une température de 20 °C. En général, l’augmentation de la température entraine un phénomène de dilatation. Cela fait que pour une masse donnée, le volume occupé par un corps est plus grand.

Une notion, trois exercices

J'approfondis

23

Classement.

Soit huit échantillons de 10 g de différents matériaux.
MatériauMasse volumique (kg/m3)
diamant3 517
coton40
acier7 800
bronze8 400
fer7 860
or19 300
uranium18 700
aluminium2 700
Doc. 1
Classement.
24

Calcul de masses dans un alliage.

Un alliage de fonte est conçu par mélange de carbone (à 5 %) et de fer (à 95 %). Sa masse finale est de 500 g.
26

Masse volumique d’un matériau composite.

Le béton armé est un matériau composite régulièrement employé dans le bâtiment. La matrice est composée de béton et les renforts sont en acier.
Soit un cube de béton armé de 0,3 m de côté. Il contient 250 kg d’acier et 2 tonnes de béton.
27

Structure cristalline d’un plombage dentaire.

Les plombages dentaires que le dentiste posait autrefois en cas de carie étaient des alliages appelés « amalgames ». Un amalgame est en général un mélange de mercure avec un autre métal comme de l’or en différentes quantités. Les diamètres des atomes sont 0,30 nm pour le mercure et 0,27 nm pour l’or.
28

Introduction à la poussée d’Archimède.

Le principe de la poussée d’Archimède énonce que tout corps plongé dans un fluide au repos subit une action mécanique verticale, dirigée de bas en haut, dont l’intensité (en Newtons) est égale à ρfluide × V × 10.
Avec : ρfluide la masse volumique du fluide où le corps est plongé en kg/m; V le volume immergé du corps en m3.
29

Le thermomètre de Galilée.

Le thermomètre de Galilée est basé sur la variation de la masse volumique d’un fluide sous l’effet de la température. Il est constitué d’un fluide très sensible à la température, contenu dans un tube. Dans le fluide se trouvent des boules de masses volumiques différentes et peu sensibles à la température. Chaque boule est associée à une température.
Le principe est simple : à une température donnée, le fluide a une certaine masse volumique. La boule ayant la même masse volumique flotte au milieu du tube.
30

Le Zamak.

Sous ce nom bizarre se cache un alliage contenant du zinc, de l’aluminium, du magnésium et du cuivre. Le nom Zamak est construit avec les premières lettres des différents éléments le constituant : zinc, aluminium, magnésium et kupfer (« cuivre » en allemand).
C’est un alliage utilisé fréquemment, pour les fermetures éclair par exemple.
Un alliage typique de Zamak contient, en masse, 95 % de zinc, 4 % d’aluminium, 0,06 % de magnésium et 0,94 % de cuivre.
31

Structure cristalline de la fonte.

La fonte est un alliage relativement proche de l’acier. Elle est utilisée pour faire des pièces de dispositifs mécaniques. La fonte est constituée d’atomes de carbone en faible quantité et de plus de 93 % d’atomes de fer. Le rayon atomique d’un atome de carbone est de 0,07 nm et celui du fer est deux fois plus grand, soit 0,14 nm.
32

Le ludion.

Le ludion est un petit objet creux rempli d’air et immergé dans une bouteille fermée, remplie d’eau et dont les parois sont souples. L’air dans l’objet creux sert à le faire flotter. On augmente alors la pression à l’intérieur de la bouteille en appuyant sur les flancs.
L’eau, incompressible, garde la même masse volumique quelle que soit la pression. L’air dans l’objet creux, en revanche, se retrouve alors soumis à la pression plus importante à l’intérieur de la bouteille : l’air étant compressible, son volume diminue. La masse de l’ensemble objet creux + air ne change pas, tandis que son volume change. Si on appuie suffisamment fort sur les parois du récipient, le ludion finit par couler.

Je résous un problème

Le roi Hiéron II fournit 500 g d’or à un orfèvre pour qu’il lui fabrique une couronne en or pur. Afin de s’assurer que l’orfèvre a bien utilisé de l’or et non pas un alliage, Hiéron II demanda à Archimède de trouver une méthode pour vérifier la pureté de la couronne sans l’abimer. C’est en prenant son bain qu’Archimède eut l’idée de comparer les volumes d’eau déplacés par un lingot d’or pur de 500 g et par la couronne du roi. Si les volumes déplacés ne sont pas identiques, l’orfèvre est un escroc.
Doc. 1
La légende.
Volume d’eau ayant débordé après immersion du lingot d’or : 25 mL.
Volume d’eau ayant débordé après immersion de la couronne : 33 mL.
Doc. 3
Notre hypothèse de travail.
MatériauOrAlliage or-argentAlliage or-platine
Masse volumique (en kg/L)201525
Doc. 2
Masses volumiques de différents matériaux.

Parcours de compétences

Parcours de compétence

Ibrahim laisse ses amis stupéfaits en leur montrant une expérience qu’il a faite avec sa bille en bois d’érable. Tous se demandent comment un tel résultat est possible.

Niveau 1 - Je sais ce qu'est une hypothèse.

Coup de pouce : Ta phrase exprime-t-elle clairement que tu fais une supposition ?

Niveau 3 - Je propose une hypothèse en lien avec le problème.

Coup de pouce : Repère les trois espèces mises en cause dans le problème et rappelle le critère de flottaison d’un objet.

Niveau 2 - Je comprends l'hypothèse qui m'est proposée.

Coup de pouce : Peut-il exister un lien entre la masse volumique et le résultat d’Ibrahim ? Explique sans rentrer dans les détails.

Niveau 4 - Je formule clairement l'hypothèse que j'ai émise pour me permettre de la valider.

Coup de pouce : Assure-toi que la formulation de ton hypothèse suggère une expérience qui permettra de la tester.
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DYS

Exercice 7 : Je sais faire

Question 1

Énoncé
On mesure le volume d’un solide avec :
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