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4. Agrandissement et réduction de figures

A. Notion d'échelle

Martin a ramené de ses vacances à Londres une statuette miniature de Big Ben. Il la montre à ses amis.
« - Elle est toute petite ! Elle mesure à peine 10 cm ! s'écrie Paul.
- La vraie n’est pas aussi petite, elle est 500 fois plus grande ! lui répond Marie.
- En réalité, Big Ben mesure environ cent mètres de haut. » corrige Martin.

a. Marie a-t-elle raison ?
b. Connaissez-vous d’autres situations dans lesquelles des objets ou endroits du quotidien sont reproduits en miniature ?
Découvrir
► Une échelle est la proportion entre les dimensions d’un objet et les dimensions de sa représentation.
Les cartes routières, notamment, sont souvent à l’échelle 1/250 000, c’est-à-dire que 1 cm sur la carte correspond à 250 000 cm dans la réalité, soit 2,5 km.

Exemple ▸ Une reproduction à l’échelle 1/2 d’un objet est deux fois plus petite que l’objet en question.
Retenir
Martin a acheté une maquette d’hélicoptère au magasin de jouets. Sur la boite, il est indiqué que c’est une reproduction à l’échelle 1/144. En mesurant les dimensions du jouet, il note que l’hélicoptère a une envergure de 11 cm et une longueur de 9 cm. Quelles sont les dimensions

Le vrai hélicoptère est 144 fois plus grand que la maquette.
Il faut donc multiplier les dimensions de la maquette par 144 pour retrouver celles de l'hélicoptère d'origine.
11×144=1584cm15,811 \times 144 = 1\:584 \text{cm} \approx 15\text{,}8 m et 9×144=1296cm139 \times 144 = 1\:296 \text{cm} \approx 13 m
Ainsi, le vrai hélicoptère a une envergure de 15,8 mètres et une longueur de 13 mètres.
Refaire : Calculer les dimensions avant réduction.

B. Agrandir ou réduire une figure

a. Sur une feuille de papier à petits carreaux, recopier ce dessin en prenant le carreau comme unité.
b. Sur une feuille de papier millimétré, recopier ce même dessin en prenant cette fois un carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité.
c. Que constate-t-on ?
Découvir
► Lorsqu'on change l'échelle à laquelle est dessinée une figure, les proportions et les angles de cette figure sont conservés.

► On dit qu'on agrandit une figure lorsqu'on multiplie les longueurs par un nombre plus grand que 1 ; à l'inverse, si le nombre est plus petit que 1, on dit qu'on réduit la figure.
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