Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 10
Exercices

Symétrie axiale

16 professeurs ont participé à cette page
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Échauffement

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10

Dire à vue d'œil puis en utilisant des instruments de mesure si le point...

Placeholder pour Droite d entourée des points A, A', B, B', C, C', D, D', E et E'.Droite d entourée des points A, A', B, B', C, C', D, D', E et E'.
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1. A' est le symétrique de A par rapport à d.

2. B' est le symétrique de B par rapport à d.

3. C' est le symétrique de C par rapport à d.

4. D' est le symétrique de D par rapport à d.

5. E' est le symétrique de E par rapport à d.
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11

Construire grâce au quadrillage...

Placeholder pour Deux figures tracées sur du papier quadrillé.Deux figures tracées sur du papier quadrillé.
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1. ... le symétrique du segment de la figure a. par rapport à la droite noire.

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2. ... le symétrique du segment de la figure b. par rapport à la droite noire.

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12

En s'aidant du quadrillage, recopier chaque figure.

Placeholder pour Deux figures tracées sur feuille quadrillée,  le cercle a. est tracé à côté d'une droite verticiale. Le cercle b. est tracée en superoposition sur une droite horizontale.Deux figures tracées sur feuille quadrillée,  le cercle a. est tracé à côté d'une droite verticiale. Le cercle b. est tracée en superoposition sur une droite horizontale.
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1. Tracer le symétrique du cercle a. par rapport à la droite noire.

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2. Tracer le symétrique du cercle b. par rapport à la droite noire.

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13

Par rapport à la droite noire et en s'aidant des carreaux...

Placeholder pour Deux figures sur du papier quadrilléDeux figures sur du papier quadrillé
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1. ... construire le symétrique de la figure a.

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2. ... construire le symétrique de la figure b.

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14
Recopier chaque chiffre.

Placeholder pour Des chiffres de 0 à 9 sur un support quadrilléDes chiffres de 0 à 9 sur un support quadrillé
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En s'aidant du quadrillage, déterminer les axes de symétrie s'il y en a.
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15

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 6Graphique lié à l'exercice 6
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Déterminer par pliage le ou les axes de symétrie de la figure suivante.
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16

La figure est incomplète, mais on sait qu'elle possède un axe de symétrie (en rouge).

Placeholder pour Demi figure sur un support quadrilléDemi figure sur un support quadrillé
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La compléter.

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17

Recopier la figure suivante.

Placeholder pour Figure d'un chateau sur un support quadrilléFigure d'un chateau sur un support quadrillé
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La compléter en tenant compte de son axe de symétrie, tracé en rouge, et en s'aidant des carreaux.

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Entraînement

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18

Placeholder pour 4 figure, la a. est un cercle a côté duquel se trouve une droite ; la b. est un triangle à côté duquel se trouve une droite ; la c. est un cercle traversé par une droite et la d. est un triangle traversé par une droite.4 figure, la a. est un cercle a côté duquel se trouve une droite ; la b. est un triangle à côté duquel se trouve une droite ; la c. est un cercle traversé par une droite et la d. est un triangle traversé par une droite.
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Recopier les figures et construire avec une règle non graduée, un compas et une équerre le symétrique par rapport à chaque droite noire.

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19

Tracer un cercle de centre O et une droite de façon à ce qu'il n'y ait pas d'intersection entre le cercle et cette droite puis tracer le symétrique du cercle par rapport à la droite.

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20

Représenter schématiquement le drapeau français.

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Combien d'axes de symétrie contient-il si l'on prend en compte ses couleurs ?
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21

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 10Graphique lié à l'exercice 10
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Ces deux points sont symétriques par rapport à une certaine droite, tracer l'axe de symétrie manquant.

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22

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 11Graphique lié à l'exercice 11
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Recopier et coder la figure sachant que la droite rouge est un axe de symétrie.

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23

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 12Graphique lié à l'exercice 12
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Construire le symétrique de la demi-droite [OA) par rapport à d en utilisant uniquement le rapporteur et une règle non graduée.
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24

Recopier et compléter les figures sachant que la droite rouge est un axe de symétrie.

Placeholder pour Quatre figuresQuatre figures
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1. Figure a.

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2. Figure b.

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3. Figure c.

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4. Figure d.

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25

Recopier et compléter la figure suivante sachant que les droites rouges sont des axes de symétrie.

Placeholder pour Figure d'un triangle avec deux côtés égauxFigure d'un triangle avec deux côtés égaux
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Quelle figure obtient-on ?
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26

Reproduire les figures suivantes.

Placeholder pour Deux figuresDeux figures
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Tracer le symétrique de la figure par rapport à la droite rouge, puis le symétrique de la figure obtenue par rapport à la droite bleue.
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27

Reproduire cette rosace.
Placeholder pour RosaceRosace
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Tracer ses axes de symétries.
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28
Rechercher des exemples.

Placeholder pour Dessin d'une maisonDessin d'une maison
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Trouver des exemples d'utilisation de la symétrie en architecture.
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29

La réponse à la question suivante est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.

Recopier la figure suivante et tracer en rouge le symétrique de la figure bleue par rapport à la droite noire.
Placeholder pour Figure schématique d'un drapeau à côté d'un axe diagonalFigure schématique d'un drapeau à côté d'un axe diagonal
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Voici la réponse.
Placeholder pour Figure schématique de deux drapeaux séparés par un axe diagonalFigure schématique de deux drapeaux séparés par un axe diagonal
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30

Reproduire la figure suivante, sur papier ou en utilisant un logiciel de géométrie/

Placeholder pour Droite en rouge coupée perpendiculairement en deux endroits par les segments AA' et BB'. Droite en rouge coupée perpendiculairement en deux endroits par les segments AA' et BB'.
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1. Justifier que la droite rouge est un axe de symétrie de la figure.

2. Justifier que les droites (AA') et (BB') sont parallèles.
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Compétition

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31

Reproduire la figure suivante.
Placeholder pour Cercle rouge à côté d'une diagonaleCercle rouge à côté d'une diagonale
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Tracer à la règle et au compas le symétrique du cercle par rapport à la droite.
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32

Tracer le symétrique de la figure par rapport à la droite rouge. Les points A' et B' sont les symétriques de A et B.

Placeholder pour Figure à côté de deux axes perpendiculaires l'un à l'autreFigure à côté de deux axes perpendiculaires l'un à l'autre
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1. Tracer le symétrique de la figure obtenue par rapport à la droite bleue. Les points A'' et B'' sont les symétriques de A' et de B'. Tracer les droites (AA') et (BB').

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2. Que remarque-t-on ?

3. La figure obtenue finalement est-elle superposable à la figure de départ ?
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33

Placeholder pour Dessin de quelqu'un en voiture qui regarde un panneau avec inscrit dessus : panneau symétriqueDessin de quelqu'un en voiture qui regarde un panneau avec inscrit dessus : panneau symétrique
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Rechercher les formes des panneaux de signalisation routière suivants : « Sens interdit , « virage à gauche , « arrêt et stationnement interdits , « route prioritaire ».

Panneau Nombre d'axe(s) de symétrie
a. Sens interdit
b. Virage à gauche
c. Arrêt et stationnement interdits
d. Route prioritaire
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34

Les figures suivantes ont été obtenues à partir de la figure orangée par symétrie.

Placeholder pour Figures resemblat à des couronnes à l'endroit et à l'enversFigures resemblat à des couronnes à l'endroit et à l'envers
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Recopier les figures et tracer les axes qui ont permis de réaliser cet ensemble par symétrie à partir de la figure orangée.

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35

Sylvain veut faire passer un message secret à Francis. Pour cela, il écrit le symétrique du message et efface le message original et l'axe de symétrie.
Placeholder pour Message écrit à l'enversMessage écrit à l'envers
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Tracer une droite quelconque et tracer le symétrique de chaque lettre (on pourra s'aider du quadrillage) par rapport à cette droite. Cela permet-il de lire le message correctement ?

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36

Alice veut envoyer le plan suivant à Augustin. Cependant elle n'a pas envie de le recopier en entier.
Placeholder pour Plan schématique d'une piècePlan schématique d'une pièce
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1. Comment peut-elle résumer au maximum l'information qui permet de reconstituer ce plan en utilisant uniquement les symétries ?

2. Tracer la plus petite partie du plan qu'elle doit envoyer et écrire les instructions pour le reconstruire.

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37

Recopier la figure suivante.
Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 27Graphique lié à l'exercice 27
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En utilisant une règle non graduée, justifier qu'il n'est pas possible de construire une droite telle que A soit le symétrique de B et C le symétrique de D.
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38

Construire la figure suivante sur papier ou avec un logiciel de géométrie.

  • Placer un point A ;
  • tracer un cercle de centre A et de rayon 5 cm ;
  • placer un point B tel que AB = 8 cm.

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1. Tracer en bleu un cercle de centre B et de rayon 4 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans cette figure ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une règle non graduée.

2. Tracer en vert un cercle de centre B et de rayon 5 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans la figure (sans tenir compte du cercle bleu) ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une règle non graduée.

3. Tracer en rose un cercle de centre B et de rayon 6 cm. Combien y a-t-il d'axes de symétrie dans cette figure (sans tenir compre des cercles vert et bleu) ? Les tracer en rouge en utilisant uniquement une règle non graduée.
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Socle

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QCM

1. Pour construire le symétrique d'un point par rapport à une droite on peut utiliser :





2. Dans la figure ci-dessous :
Placeholder pour Droite rouge coupée perpendiculairement par deux segments : AC et BD. Ils coupent la droite en leur centreDroite rouge coupée perpendiculairement par deux segments : AC et BD. Ils coupent la droite en leur centre
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3. L'axe de symétrie d'un angle :





4. Pour un segment :





5. Soit la figure ci-dessous. Pour compléter cette figure par symétrie, on pourra :
Placeholder pour Cercle rouge à côté d'une diagonaleCercle rouge à côté d'une diagonale
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6. On peut superposer une figure sur son symétrique :



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Tâche complexe

Raphaël visite le château de Chambord et en prend une photographie. La façade photographiée est-elle vraiment symétrique ?
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Autour des maths

La symétrie a souvent un impact esthétique important sur les œuvres d'art, notamment en peinture. Mais qu'entend-on alors par « symétrie » ?
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