Chapitre 7
Exercices
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20Modélisation du réseau électrique
✔ Savoir utiliser le modèle des graphes
1. Déterminer trois chemins permettant d'aller de la ville A à la ville B.
2. Lesquels de ces chemins sont les plus rapides ?
3. Quel chemin permet de faire passer 20 000 voitures de la ville A à la ville B en maximum 8 h ?
4. Proposer un moyen pour faire passer 30 000 voitures de la ville A à la ville B en maximum 10 h?
Le graphe pondéré ci-dessous représente un réseau routier entre deux villes A et B. Les sommets de ce graphe représentent les croisements et les arcs représentent les routes entre les villes. Chaque arc est associé à une valeur qui représente le nombre de voitures (en milliers) pouvant emprunter cette route en une heure.
Remarque
Cet exercice simule un flux de voyageurs entre deux villes. Celui-ci est soumis à des contraintes d'encombrement du réseau routier. La distribution d'électricité subit des contraintes similaires. Pour résoudre ce genre de problème, on dispose d'algorithmes de parcours optimal de graphe tels que l'algorithme de Dijkstra (1959) et l'algorithme A* (1968).
2. Lesquels de ces chemins sont les plus rapides ?
3. Quel chemin permet de faire passer 20 000 voitures de la ville A à la ville B en maximum 8 h ?
4. Proposer un moyen pour faire passer 30 000 voitures de la ville A à la ville B en maximum 10 h?
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21Limiter les pertes
✔ Savoir calculer la puissance dissipée par effet Joule.
Pour limiter les pertes par effet Joule, l'électricité peut être transportée dans deux, voire quatre câbles identiques. Chacun des câbles transporte alors la moitié ou le quart de l'intensité du courant I qui traverserait un seul câble. L'intensité maximale du courant qui peut parcourir les lignes aériennes à haute tension est d'environ 0,7 A⋅mm-2. Au-delà, le câble s'échauffe trop et risque de se déformer.
2. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans un câble transportant un courant à haute tension.
3. En déduire l'expression de la puissance dissipée par effet Joule dans un câble dédoublé ou quadruplé. Conclure quant à l'intérêt de diviser le courant.
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