Chapitre 4
Problèmes à résoudre
Évolution temporelle d'une transformation chimique
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35Équation différentielle et concentration
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ APP : Extraire l'information utile
Établir la relation entre le temps de demi-réaction t_{1/2} et k la constante de vitesse, correspondant au coefficient de proportionnalité entre la vitesse volumique de disparition d'un réactif \text{X}(\text{aq}) et sa concentration, dont la cinétique suit une loi d'ordre 1.
Doc.1
Courbe représentation de v = f([\text{X}])
Pour une réaction dont la cinétique suit une loi d'ordre 1 par rapport à la disparition du réactif \text{X}(\text{aq}), la vitesse volumique v de disparition de \text{X}(\text{aq}) s'écrit :
v = k \cdot [\text{X}]
Doc.2
Courbe représentative de [\text{X}] = f(t)
À t = t_{1/2}, la concentration de l'espèce chimique \text{X}(\text{aq}) a diminué de moitié pour une réaction totale. On peut alors considérer que :
[\text{X}](t_{1/2}) = \dfrac{[\text{X}]_0}{2}
Doc.3
Résolution d'une équation différentielle
Une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 1 est une équation de la forme :
Si a et b sont des coefficients constants, la solution de cette équation différentielle est de la forme :
La constante C d'intégration peut être déterminée à partir des conditions initiales pour x(t = 0 \ \text{s}) = x_0
a \cdot \dfrac{\text{d}x}{\text{d}t} + b \cdot x(t) = 0
Si a et b sont des coefficients constants, la solution de cette équation différentielle est de la forme :
x(t) = C \cdot \exp \bigg(-\dfrac{b}{a} \cdot t \bigg)
La constante C d'intégration peut être déterminée à partir des conditions initiales pour x(t = 0 \ \text{s}) = x_0
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Retour sur la problématique du chapitre
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36Rouille
✔ RAI/MOD : Modéliser une transformation
✔ APP : Formuler des hypothèses
Lorsque du fer solide \text{Fe}(\text{s}) est en contact avec de l'eau \text{H}_2\text{O}(\text{l}) et du dioxygène \text{O}_2(\text{aq}), il s'oxyde lentement en hydroxyde de fer \text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}). Cet hydroxyde réagit instantanément avec l'eau \text{H}_2\text{O}(\text{l}) et le dioxygène \text{O}_2(\text{aq}) pour former un second hydroxyde selon l'équation de réaction :
Enfin, cette dernière espèce chimique se transforme spontanément en oxyde de fer par déshydratation :
✔ APP : Formuler des hypothèses
Lorsque du fer solide \text{Fe}(\text{s}) est en contact avec de l'eau \text{H}_2\text{O}(\text{l}) et du dioxygène \text{O}_2(\text{aq}), il s'oxyde lentement en hydroxyde de fer \text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}). Cet hydroxyde réagit instantanément avec l'eau \text{H}_2\text{O}(\text{l}) et le dioxygène \text{O}_2(\text{aq}) pour former un second hydroxyde selon l'équation de réaction :
4\ \text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}) \ + \ 2\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})\ +\ \text{O}_2(\text{aq}) \rightarrow \ 4\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s})
Enfin, cette dernière espèce chimique se transforme spontanément en oxyde de fer par déshydratation :
2\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s}) \rightarrow \ \text{Fe}_2\text{O}_3(\text{s})\ +\ 3\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})
1.
Écrire l'équation de la première réaction
évoquée dans l'énoncé.
Cette transformation est plus rapide dans une eau acidifiée, riche en ion \text{H}^+(\text{aq}).
2. Qualifier les ions \text{H}^+(\text{aq}) pour leur rôle dans la cinétique de la réaction.
Cette transformation est plus rapide dans une eau acidifiée, riche en ion \text{H}^+(\text{aq}).
2. Qualifier les ions \text{H}^+(\text{aq}) pour leur rôle dans la cinétique de la réaction.
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