1

Une suite (u_n) a pour limite le réel \ell lorsque, pour tout réel \varepsilon>0, on peut trouver un rang n_0 tel que, pour tout entier n \geqslant n_0, on a \ell-\varepsilon\lt u_n\lt \ell+\varepsilon. Cela permet de :

✔ montrer qu'une suite converge vers un réel \ell ;
✔ étudier le comportement asymptotique de suites, notamment lors de la modélisation d'un problème.

2

Une suite (u_n) a pour limite +\infty lorsque, pour tout réel \text{A}, on peut trouver un rang n_0 tel que, si n \geqslant n_0, on a u_{n} \geqslant \mathrm{A}. Une suite (u_n) a pour limite -\infty lorsque, pour tout réel \text{A}, on peut trouver un rang n_0 tel que, pour tout entier n \geqslant n_0, on a u_{n} \leqslant \mathrm{A}.
Cela permet de :

✔ montrer qu'une suite diverge vers +\infty ou -\infty ;
✔ étudier le comportement asymptotique de suites, notamment lors de la modélisation d'un problème.

3

Les limites de suites usuelles et les tableaux d'opérations sur les limites

(p. 135 et p. 136)

sont à connaître par cœur.
Cela permet de :

✔ déterminer la limite d'une suite en la décomposant comme somme, produit ou quotient de suites ;
✔ étudier la convergence d'une suite sans repasser par la définition.

4

Les théorèmes de comparaison. Cela permet d' :

✔ étudier la convergence d'une suite qu'on ne peut étudier avec les opérations et les limites usuelles.

5

Le théorème de convergence monotone. Cela permet de :

✔ démontrer qu'une suite converge sans nécessairement calculer la limite.