Chapitre 11
Activité 1 - Activité d'exploration
Vitesse et accélération
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Objectifs : Définir les vecteurs vitesse et accélération.
Caractériser le vecteur accélération.
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Problématique de l'activité
En Formule 1, la recherche des meilleures performances impose aux écuries
d'utiliser les technologies les plus précises possibles pour déterminer la
position, la vitesse ou l'accélération de leur voiture durant la course.
Comment la vitesse et l'accélération sont-elles liées ?
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Doc. 1Chronophotographie du mouvement
Le schéma ci-dessus présente les positions successives de la voiture de course au cours du temps. La durée entre deux positions successives est de 1,0 s.
À l'origine des dates t_0 = 0 s, la voiture est à l'arrêt. À la date t_5 = 5{,}0 s, la voiture occupe la position d'abscisse x_5 = 120 m.
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Doc. 2Modélisation de la position
Les mesures de position de la voiture permettent de modéliser l'évolution de celle‑ci par l'équation :
x(t) = \alpha \cdot t^2
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Doc. 3Modélisation de la vitesse
Les mesures de vitesse aux points \text{M}_1, \text{M}_2, \text{M}_3 et \text{M}_4 permettent de modéliser son évolution par l'équation :
v(t) = 2\ \alpha \cdot t
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la chronophotographie du mouvement et les modélisations.
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Mouvement uniforme
Mouvement uniformément accéléré
Mouvement uniforme : mouvement pour lequel la norme de la vitesse est constante.
Mouvement uniformément accéléré : mouvement dont la norme de l'accélération est constante.
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Questions
Compétence(s)
RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents
REA/MATH : Dériver
REA/MATH : Intégrer
REA/MATH : Dériver
REA/MATH : Intégrer
1. Vérifier que les modélisations coïncident avec la chronophotographie de la voiture et déterminer la valeur de \alpha.
2. En comparant les expressions de x(t) et de v(t), en déduire la relation mathématique entre les deux grandeurs. Vérifier cette hypothèse en déterminant la vitesse à t = 3{,}0 s.
3. L'accélération a(t) est définie comme étant la dérivée temporelle de la vitesse v(t). Déterminer son expression et qualifier le mouvement.
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Synthèse de l'activité
Partant de l'accélération a(t) = 2\ \alpha, retrouver les expressions v(t) et x(t).
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