Chapitre 12
Activité 6 - Activité expérimentale
60 min
Tyrolienne de la tour Eiffel
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Objectif : Exploiter la conservation de l'énergie mécanique ou le théorème de l'énergie cinétique.
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Problématique de l'activité
La tyrolienne est un mode de transport sur filin, permettant de se déplacer d'un point à un autre au‑dessus du vide. On se propose d'étudier le début d'une descente en tyrolienne.
Comment évolue l'énergie mécanique au cours d'une descente de tyrolienne ?
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Doc. 1Énergie mécanique d'un système
L'énergie cinétique E_{c} d'un système en translation dans
le référentiel terrestre s'exprime par :
L'énergie potentielle de pesanteur E_{\mathrm{pp}}, liée à l'altitude z, est une grandeur relative définie par rapport à une référence :
E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2} m \ · v^{2}
L'énergie potentielle de pesanteur E_{\mathrm{pp}}, liée à l'altitude z, est une grandeur relative définie par rapport à une référence :
E_{\mathrm{pp}}=m \ · g \ · y
E_{\mathrm{c}} : énergie cinétique (J)
E_{\mathrm{pp}} : énergie potentielle de pesanteur (J)
m : masse du système (kg)
v : vitesse du système dans le référentiel (m·s-1)
g : intensité de pesanteur (N·kg-1)
y : altitude du système (m)
E_{\mathrm{pp}} : énergie potentielle de pesanteur (J)
m : masse du système (kg)
v : vitesse du système dans le référentiel (m·s-1)
g : intensité de pesanteur (N·kg-1)
y : altitude du système (m)
L'énergie mécanique d'un système est la somme de
ses énergies cinétique et potentielle (de pesanteur,
élastique, etc.). Elle se conserve si le système n'est
soumis qu'à des forces conservatives.
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Doc. 2Échelle et angle de vue de la vidéo
La hauteur h correspond à environ 7 m. Cependant,
l'angle de prise de vue de la vidéo, égal à 45°, fausse
l'échelle verticale. On admet que cet effet peut être
corrigé pour une faible variation d'altitude par :
y^{\prime}=1,41\ y
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Retrouvez la vidéo à exploiter pour le traitement des données :
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- Masse de la personne sur la tyrolienne : m = 75 kg
- Intensité de pesanteur : g = 9,81 N·kg-1
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Questions
Compétence(s)
VAL : Modéliser numériquement un ensemble de mesures
REA/MATH :Utiliser un langage de programmation
REA/MATH :Utiliser un langage de programmation
1. Réaliser le pointage du système, en plaçant l'origine du repère à la position initiale de la tyrolienne.
2. Exporter les données et calculer à chaque instant t toutes les grandeurs mentionnées dans le doc. 1 en créant au préalable la grandeur corrective y^{\prime}.
3. Tracer sur le même graphique les courbes représentant l'énergie cinétique E_\mathrm{c}(t), l'énergie potentielle de pesanteur E_{\mathrm{p p}}(t) et l'énergie mécanique E_\mathrm{m}(t). Interpréter les courbes obtenues.
4. Tracer la représentation de la vitesse v(t) en fonction du temps.
Le début de la descente modélisée ne correspond pas à la totalité de la descente. Le reportage indique une vitesse de 90 km·h-1.
5. Préciser à quoi celle‑ci correspond.
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Synthèse de l'activité
Prévoir l'évolution de l'énergie mécanique en fin de parcours.
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