Chapitre 13
Activité 3 - Activité expérimentale
90 min
Sur les traces de Kepler
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Objectif : Exploiter des données astronomiques.
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Problématique de l'activité
À partir des relevés d'observations de l'époque, Johannes Kepler (1571-1630) énonça trois lois mathématiques empiriques qui permirent dès lors de décrire le mouvement de révolution des planètes autour du Soleil.
Est-il possible, comme Kepler, de modéliser le mouvement des planètes ?
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Doc. 1Lois de Kepler (1571 - 1630)
1re loi : loi des orbites (1609)
Chaque planète décrit une ellipse dont le centre du Soleil est l'un des foyers.
2e loi : loi des aires (1609)
Le segment reliant le centre de masse du Soleil à celui de la planète balaye des surfaces égales pendant des durées égales.
3e loi : loi des périodes (1618)
Le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe a de sa trajectoire elliptique.
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Doc. 2Trajectoire elliptique
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Doc. 3Éphéméride Mercure
| Positions de Mercure dans le repère héliocentrique (plan de l'écliptique) | ||
|---|---|---|
| Date | \bm{x} (u.a.) | \bm{y} (u.a.) |
| 2019/02/06 | 0{,}349 | -0{,}162 |
| 2019/02/07 | 0{,}354 | -0{,}135 |
| 2019/02/08 | 0{,}358 | -0{,}107 |
| 2019/02/09 | 0{,}359 | -0{,}079 |
| 2019/02/10 | 0{,}359 | -0{,}050 |
| 2019/02/11 | 0{,}356 | -0{,}021 |
| 2019/02/12 | 0{,}351 | 0{,}009 |
| 2019/02/13 | 0{,}344 | 0{,}038 |
| 2019/02/14 | 0{,}334 | 0{,}067 |
| 2019/02/15 | 0{,}322 | 0{,}095 |
| 2019/02/16 | 0{,}307 | 0{,}123 |
| 2019/02/17 | 0{,}290 | 0{,}150 |
| 2019/02/18 | 0{,}271 | 0{,}175 |
| 2019/02/19 | 0{,}249 | 0{,}199 |
| 2019/02/20 | 0{,}225 | 0{,}221 |
| 2019/02/21 | 0{,}199 | 0{,}241 |
| 2019/02/22 | 0{,}170 | 0{,}259 |
| 2019/02/23 | 0{,}141 | 0{,}274 |
| 2019/02/24 | 0{,}109 | 0{,}287 |
| 2019/02/25 | 0{,}077 | 0{,}296 |
| 2019/02/26 | 0{,}044 | 0{,}303 |
| 2019/02/27 | 0{,}010 | 0{,}306 |
| 2019/02/28 | -0{,}023 | 0{,}307 |
| 2019/03/01 | -0{,}057 | 0{,}304 |
| 2019/03/02 | -0{,}090 | 0{,}299 |
| 2019/03/03 | -0{,}122 | 0{,}290 |
| 2019/03/04 | -0{,}153 | 0{,}279 |
| 2019/03/05 | -0{,}182 | 0{,}265 |
| 2019/03/06 | -0{,}210 | 0{,}249 |
| 2019/03/07 | -0{,}236 | 0{,}231 |
| 2019/03/08 | -0{,}261 | 0{,}212 |
| 2019/03/09 | -0{,}283 | 0{,}190 |
| 2019/03/10 | -0{,}304 | 0{,}167 |
| 2019/03/11 | -0{,}322 | 0{,}143 |
| 2019/03/12 | -0{,}338 | 0{,}118 |
| 2019/03/13 | -0{,}352 | 0{,}093 |
| 2019/03/14 | -0{,}364 | 0{,}067 |
| 2019/03/15 | -0{,}374 | 0{,}040 |
| 2019/03/16 | -0{,}382 | 0{,}013 |
| 2019/03/17 | -0{,}387 | -0{,}014 |
| 2019/03/18 | -0{,}391 | -0{,}040 |
| 2019/03/19 | -0{,}393 | -0{,}067 |
| 2019/03/20 | -0{,}394 | -0{,}093 |
| 2019/03/21 | -0{,}392 | -0{,}119 |
| 2019/03/22 | -0{,}389 | -0{,}145 |
| 2019/03/23 | -0{,}384 | -0{,}170 |
| 2019/03/24 | -0{,}378 | -0{,}194 |
| 2019/03/25 | -0{,}370 | -0{,}217 |
| 2019/03/26 | -0{,}361 | -0{,}240 |
| 2019/03/27 | -0{,}351 | -0{,}261 |
| 2019/03/28 | -0{,}339 | -0{,}282 |
| 2019/03/29 | -0{,}326 | -0{,}302 |
| 2019/03/30 | -0{,}312 | -0{,}321 |
| 2019/03/31 | -0{,}298 | -0{,}339 |
| 2019/04/01 | -0{,}282 | -0{,}355 |
| 2019/04/02 | -0{,}265 | -0{,}371 |
| 2019/04/03 | -0{,}247 | -0{,}385 |
| 2019/04/04 | -0{,}229 | -0{,}399 |
| 2019/04/05 | -0{,}210 | -0{,}411 |
| 2019/04/06 | -0{,}190 | -0{,}422 |
On précise que 1 u.a. = 1{,}5 \times 10^8 km.
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Questions
Compétence(s)
REA : Mettre en œuvre un protocole
RAI/ANA : Elaborer un protocole
RAI/ANA : Elaborer un protocole
2. Décrire la nature de la trajectoire de Mercure autour du Soleil.
3. En déduire la loi de Kepler ainsi illustrée. Préciser alors la position occupée par le Soleil.
4. Identifier et placer l'aphélie \text{A} et le périhélie \text{P} de la planète. Tracer le grand axe, et déterminer son milieu \text{C}, centre de l'ellipse ainsi que le second foyer.
5. Proposer un protocole utilisant une ficelle pour vérifier que la trajectoire est une ellipse.
6. Sachant que la masse m d'une feuille est proportionnelle à sa surface S, proposer alors un protocole qui permette de vérifier la 2e loi de Kepler à partir de la masse des aires A_{13}, A_\text{ij} et A_\text{kl}. Réaliser le protocole.
7. Exprimer la relation math ématique qui traduit la troisième loi de Kepler.
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Synthèse de l'activité
Proposer une carte mentale illustrant les points essentiels des trois lois de Kepler.
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