Chapitre 21
Dossier brevet
Problèmes corrigés
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50QCM (Brevet Métropole, 2013)
Avec un logiciel :
- On a construit un carré \text{ABCD} de côté \text{4~cm}.
- On a placé un point \text{M} sur \text{[AB]} et construit le carré \text{MNPQ} comme présenté sur la figure suivante.
- On a représenté la distance \text{DP} et lʼaire du carré \text{MNPQ }en fonction de la longueur \text{AM}.
On a obtenu les graphes présentés suivants.
a. La fonction donnant \text{DP} en fonction de \text{AM}...
b. \text{DP} mesure \text{3~cm} pour...
b. \text{DP} mesure \text{3~cm} pour...
c. Lʼaire de \text{MNPQ} vaut \text{10~cm}^2
d. Si \text{AM = 3,5~cm}, lʼaire de \text{MNPQ} vaut...
e. Lʼaire de \text{MNPQ} est minimale pour...
d. Si \text{AM = 3,5~cm}, lʼaire de \text{MNPQ} vaut...
e. Lʼaire de \text{MNPQ} est minimale pour...
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Question a. La question vous interroge sur un objet mathématique. Vous devez alors vous demander quelles sont ses caractéristiques : dʼaprès le cours, une fonction affine a-t-elle une courbe représentatrice droite ou curviligne ? Passe-t-elle par lʼorigine ?
Question b. Commencez par déterminer ce que lʼon vous demande : ici, cʼest la longueur du côté dʼun triangle. Puis déterminez où sont les informations de lʼénoncé qui vous permettront de répondre. Ces informations sont synthétisées par le premier graphique.
La première chose à faire à la lecture dʼune courbe est de voir ce quʼelle représente, donc ses axes. Pour déterminer la ou les valeurs de \text{AM} pour lesquelles \text{DP} vaut 3 \text{~cm}, il faut alors lire lʼantécédent de 3 sur le graphe.
Question e. Regardez sur le graphique les différentes valeurs que peut avoir lʼaire, et prenez la plus petite valeur possible.
Question b. Commencez par déterminer ce que lʼon vous demande : ici, cʼest la longueur du côté dʼun triangle. Puis déterminez où sont les informations de lʼénoncé qui vous permettront de répondre. Ces informations sont synthétisées par le premier graphique.
La première chose à faire à la lecture dʼune courbe est de voir ce quʼelle représente, donc ses axes. Pour déterminer la ou les valeurs de \text{AM} pour lesquelles \text{DP} vaut 3 \text{~cm}, il faut alors lire lʼantécédent de 3 sur le graphe.
Question e. Regardez sur le graphique les différentes valeurs que peut avoir lʼaire, et prenez la plus petite valeur possible.
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Méthode
- Quand vous ne savez pas comment répondre à une question de QCM. Procédez par élimination : prenez les réponses proposées une par une et vérifiez si elles sont possibles.
Corrigé
a. La fonction donnant DP en fonction de AM est affine.
b. \text{DP} mesure \text{3~cm} pour \text{AM =} 1~\text{cm}.
c. Lʼaire de \text{MNPQ} vaut 10~\text{cm}^2 quand \text{AM} = 1~\text{cm} et \text{AM} = 3~\text{cm}.
d. Si \text{AM} = 3,5~\text{cm}, lʼaire deMNPQ vaut... 12~\text{cm}^2.
e. Lʼaire de MNPQ est minimale pour... \text{AM} = 2~\text{cm} .
b. \text{DP} mesure \text{3~cm} pour \text{AM =} 1~\text{cm}.
c. Lʼaire de \text{MNPQ} vaut 10~\text{cm}^2 quand \text{AM} = 1~\text{cm} et \text{AM} = 3~\text{cm}.
d. Si \text{AM} = 3,5~\text{cm}, lʼaire deMNPQ vaut... 12~\text{cm}^2.
e. Lʼaire de MNPQ est minimale pour... \text{AM} = 2~\text{cm} .
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