Chapitre 3
Pas à pas
2. Calculer en ordres de grandeur
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Découvrir
Cécile va faire des courses et achète les produits suivants :
- Calculer le prix réel que doit payer Cécile.
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Retenir
- Un ordre de grandeur permet de prévoir le résultat d'une opération de manière approchée. Il faut le calculer, si possible, avant le début d'un problème pour avoir une idée de la solution.
- Cela permet par exemple de se rendre compte d'une erreur de calcul si le résultat final est loin de l'ordre de grandeur.
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Refaire Calculer l'ordre de grandeur d'une somme.
- Donner un ordre de grandeur de l'opération suivante à l'unité près : 14,12 + 25,87. Le résultat est-il en accord avec cet ordre de grandeur ?
\quad- On trouve une valeur approchée de chacun des termes. 14,12 est proche de 14 (c'est la valeur approchée de 14,12 par défaut) et 25,87 est proche de 26 (valeur approchée par excès).
- On additionne ces valeurs approchées. L'ordre de grandeur demandé est donc 14 + 26 = 40.
- Le résultat de l'opération est 39,99 qui est effectivement proche de 40.
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Dans les exercices suivants, donner les ordres de grandeurs des opérations et calculer ensuite leur somme. Est-elle loin de l'ordre de grandeur ?
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Exercice 11Au dixième près
1. 14,504 + 0,199
2. 0,411 + 0,703
3. 3,4029 + 2,294
4. 5,399 - 4,304
5. 6,003 - 4,99
6. 4,103 - 2,394
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Exercice 12À l'unité près
1. 7,89 + 12,12
2. 4,967 + 12,004
3. 5,03 + 12,1
4. 124,15 - 41,98
5. 65,1 - 63,89
6. 24,99 - 15,2
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Exercice 13À la dizaine près
1. 121 + 39,2
2. 51,3 + 69,7
3. 129 + 331
4. 510,3 - 211,2
5. 311,3 - 251,1
6. 351,3 - 11,4
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Exercice 14À la centaine près
1. 100,1 + 99
2. 409 + 70,1
3. 315 + 8,9
4. 499,99 - 2,5
5. 280,3 - 205,11
6. 405,9 - 125
7. 690,89 - 90,2
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Remarque :
On aurait pu choisir une autre précision. Il n'y a pas de « bonne » unité de précision, certaines sont plus adaptées à des problèmes particuliers.
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Exercice 15Donner des ordres de grandeur judicieusement choisis des opérations suivantes. Calculer ensuite la somme. Est-elle loin de l'ordre de grandeur ?
1. 17,2 + 38,9
2. 41,2 + 3,04
3. 151,1 + 369,8
4. 41,98 - 32,2
5. 1,101 - 0,899
6. 12,04 - 4,01
7. 17,503 + 3,401
8. 18,398 - 7,496
9. 890 - 300,8
10. 34,5 + 12,9
11. 56,78 - 23,67
12. 78,345 + 432,230
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