Chapitre 21
Dossier brevet
Problèmes corrigés
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48 Pavage avec des triangles ?
Yasmine veut paver sa cuisine avec des carreaux triangulaires de la forme suivante et de deux couleurs différentes.
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Question a. Quand vous dessinez, pensez au codage de votre figure et aux unités. Nʼhésitez pas, si besoin, à faire la figure avant sur votre brouillon pour éviter des ratures sur votre copie. Attention, quand on vous demande de reproduire une figure, cela doit impérativement être fait à la règle.
Question b. Observez la figure et ses caractéristiques dʼangles et de parallélisme. Pour calculer les longueurs sur un triangle, pensez aux deux théorèmes fondamentaux sur les triangles : les théorèmes de Pythagore et de Thalès, et écrivez les égalités quʼils vous permettent de connaitre.
Question c. Faites un schéma sur votre brouillon pour essayer de faire un pavage de votre feuille avec la figure proposée.
Question b. Observez la figure et ses caractéristiques dʼangles et de parallélisme. Pour calculer les longueurs sur un triangle, pensez aux deux théorèmes fondamentaux sur les triangles : les théorèmes de Pythagore et de Thalès, et écrivez les égalités quʼils vous permettent de connaitre.
Question c. Faites un schéma sur votre brouillon pour essayer de faire un pavage de votre feuille avec la figure proposée.
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Méthode
- Quand un exercice vous propose une figure géométrique, faites particulièrement attention au codage, aux unités et aux mesures dʼangles.
- Lisez bien toutes les questions avant de commencer. Ici, le fait que lʼon parle de pavage dans la dernière question peut vous pousser à penser que les deux triangles partagent au moins une portion de côté.
Corrigé
a.
b. Le triangle est rectangle, donc par le théorème de Pythagore, \text{AC}^2 = \text{BC}^2 - \text{AB}^2 = 9.
Donc \textbf{\text{AC} = 3\text{~cm}} .
Comme les angles correspondants \widehat{\text{BAC}} et \widehat{\text{BOD}} sont égaux, les segments \text{AC} et \text{OD} sont parallèles. Par le théorème de Thalès, \textbf{\text{OB}=\text{BC}} \boldsymbol{\times} \bf{\dfrac{\textbf{\text{OD}}}{\textbf{\text{AC}}}=4\textbf{\text{~cm}}}.
Les symétries centrales préservent les distances. Ainsi \text{OC' = OC = BC − OB = 1~cm.}
Donc \textbf{\text{BC' = BO − OC' = 3~cm}}.
Les symétries centrales préservent les distances.
Donc \textbf{\text{CB'}=\text{BC'}=3\text{~cm}}.
c. Oui, on peut paver le sol en translatant les carreaux bleus et rouges.
b. Le triangle est rectangle, donc par le théorème de Pythagore, \text{AC}^2 = \text{BC}^2 - \text{AB}^2 = 9.
Donc \textbf{\text{AC} = 3\text{~cm}} .
Comme les angles correspondants \widehat{\text{BAC}} et \widehat{\text{BOD}} sont égaux, les segments \text{AC} et \text{OD} sont parallèles. Par le théorème de Thalès, \textbf{\text{OB}=\text{BC}} \boldsymbol{\times} \bf{\dfrac{\textbf{\text{OD}}}{\textbf{\text{AC}}}=4\textbf{\text{~cm}}}.
Les symétries centrales préservent les distances. Ainsi \text{OC' = OC = BC − OB = 1~cm.}
Donc \textbf{\text{BC' = BO − OC' = 3~cm}}.
Les symétries centrales préservent les distances.
Donc \textbf{\text{CB'}=\text{BC'}=3\text{~cm}}.
c. Oui, on peut paver le sol en translatant les carreaux bleus et rouges.
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