Nos classiques
Sommaire
Mes pages
N° Page
Thème 1 : Nombres et calculs
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Annexes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
/ 443
Chapitre 13

Problèmes résolus

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

32
Triangles équilatéraux et semblables.

✔ Je reconnais une situation de proportionnalité
✔ Je représente des objets et des figures géométriques

ABC est un triangle équilatéral. D est le milieu du segment [AB].
Démontrez que ADC et CDB sont semblables.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 1
Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il est possible de montrer que les angles de ces triangles ont les mêmes mesures.

Corrigé 1
Placeholder pour Diagramme géométrique: triangle isocèle avec hauteur.Diagramme géométrique: triangle isocèle avec hauteur.
  • ABC est équilatéral, donc tous ses angles mesurent 60^{\circ}. Donc C est équidistant de A et B. De plus, D est le milieu du segment [AB], il est donc lui aussi équidistant de A et B. Donc C et D appartiennent à la médiatrice de [AB].
  • Or la médiatrice est perpendiculaire à [AB], donc les triangles ADC et CDB sont rectangles en D. Ces deux triangles ont donc un angle droit et un angle qui mesure 60^{\circ} (\widehat{\text{CAD}} pour le triangle CDA et \widehat{\text{CBD}} pour le triangle CDB).
  • Donc pour ces deux triangles, le troisième angle mesure 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}. Les triangles CDB et ADC ont donc tous deux des angles valant 90^{\circ}, 60^{\circ} et 30^{\circ}, ils sont donc semblables.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 2
Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il est possible de montrer que la longueur des côtés de lʼun est proportionnelle à celle des côtés de lʼautre.

Corrigé 2
ABC est équilatéral et D est le milieu de [AB]. Donc AC = BC et AD = BD. Les deux triangles CDB et ADC ont un côté en commun : [DC].
Les deux triangles ont des côtés de longueurs égales deux à deux, ils sont donc égaux. Et puisque des triangles égaux sont aussi semblables, CDB et ADC sont des triangles semblables.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

33
Problème similaire
Symétrie centrale et triangles semblables.

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

ABC est un triangle rectangle isocèle en A. D est le symétrique de B par rapport à A.
Montrez que ACD et ABC sont semblables.
Afficher la correction
Fermer
Page précédente
Page suivante

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.