Chapitre 10
Problèmes résolus
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36Un après-midi de navigation
✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique
✔ Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation
✔ Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation
Marie veut louer un bateau pour un après-midi. Elle ne sait pas encore combien de temps elle souhaite le louer. Elle se demande quel loueur choisir. Voici leurs propositions : Beau-Bateau propose 20 € pour toute location et 10 € par heure et Surfschool 15 € par heure.
Que lui conseilleriez-vous ?
Que lui conseilleriez-vous ?
Aide
La variable x représente la durée de location en heures. Donc x = 1\text{,}5 correspond à 1 h 30 de location et non pas à 1 h 50 !
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Méthode 1
Pour comparer différentes fonctions, on peut utiliser leurs définitions numériques et déterminer pour quelles valeurs de lʼinconnue lʼune est supérieure ou inférieure à lʼautre (ce qui revient à résoudre une inéquation).
Corrigé 1
On ne connait pas le temps de location.
Or les prix que nous cherchons en dépendent, aussi on va le noter x. On modélise les couts de location par les fonctions suivantes :
On cherche les valeurs de x pour lesquelles s (x) \lt b (x).
On a donc
\begin{aligned} 15x &\lt 20 + 10x \\ 5x &\lt 20 \\ x &\lt 4 \end{aligned}
Donc si Marie navigue moins de 4 h, elle doit choisir Surfschool. Si elle navigue plus de 4 h, elle doit choisir Beau-Bateau.
Or les prix que nous cherchons en dépendent, aussi on va le noter x. On modélise les couts de location par les fonctions suivantes :
- Beau-Bateau : b (x) = 20 + 10x
- Surfschool : s (x) = 15x
On cherche les valeurs de x pour lesquelles s (x) \lt b (x).
On a donc
\begin{aligned} 15x &\lt 20 + 10x \\ 5x &\lt 20 \\ x &\lt 4 \end{aligned}
Donc si Marie navigue moins de 4 h, elle doit choisir Surfschool. Si elle navigue plus de 4 h, elle doit choisir Beau-Bateau.
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Méthode 2
Pour comparer différentes fonctions, on peut utiliser leurs représentations graphiques et voir pour quelles valeurs de la variable lʼune des courbes est au-dessus de lʼautre.
Ce qui nous intéresse est de trouver le prix le plus faible, donc dʼidentifier quelle courbe est en dessous de lʼautre.
Ici, par analyse du graphique, nous voyons que la droite y = 15x est la plus basse jusquʼà x = 4 et ensuite cʼest la droite y = 10x + 20 qui est la plus basse.
Donc si Marie loue moins de 4 h, elle devrait choisir Surfschool, sinon la proposition de Beau-Bateau est la plus intéressante.
Corrigé 2
Ce qui nous intéresse est de trouver le prix le plus faible, donc dʼidentifier quelle courbe est en dessous de lʼautre.
Ici, par analyse du graphique, nous voyons que la droite y = 15x est la plus basse jusquʼà x = 4 et ensuite cʼest la droite y = 10x + 20 qui est la plus basse.
Donc si Marie loue moins de 4 h, elle devrait choisir Surfschool, sinon la proposition de Beau-Bateau est la plus intéressante.
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Problème similaireVoir p. 230 : Les couts d'une voiture.
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