La matière, dans l'espace et dans l'Univers

Parmi toutes les étoiles visibles la nuit depuis la Terre, Sirius se trouve à une distance d = 8,2 \times 10^{13} \ km du Soleil.
On souhaite convertir cette distance en unités astronomiques (UA) et en années-lumière (a.l.).
1 \ UA = 1,5 \times 10^8 \ km et 1 \ a.l. = 9,5 \times 10^{12} \ km

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Rappeler la relation de conversion entre les deux unités

• On l'exprime sous la forme 1 : unité1 = a \times unité2.
• Ici les relations sont rappelées en énoncé :
• 1 \ UA = 1,5 \times 10^8 \ km
• 1 \ a.l. = 9,5 \times 10^{12} \ km

2

Reformuler la relation de conversion si nécessaire

• L'objectif ici est d'exprimer la relation en fonction non pas de l'unité1 mais de l'unité2.
• On cherche donc une relation sous la forme : 1 \ unité2 = \frac{1}{a}\ unité1
• Ici, on obtient alors :
• 1 \ km =\frac{1}{1,5 \times 10^8} \ UA
• 1 \ km = \frac{1}{9,5 \times 10^12} \ a.l.

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Remplacer l'unité de départ par la relation de conversion obtenue

• Après avoir obtenu la relation de conversion il ne reste plus qu'à remplacer l'unité de départ par sa valeur dans la nouvelle unité.
• Ici on sait que d = 8,2 \times 10^{13} \ km et que 1 \ km = \frac{1}{1,5 \times 10^8} \ UA, donc d = 8,2 \times 10^{13} \times \frac{1}{1,5 \times 10^8} \ UA.
• De même, d = 8,2 \times 10^{13} \ km et 1 \ km = \frac{1}{9,5 \times 10^{12}} \ a.l., donc d = 8,2 \times 10^{13} \times 1 \ km = \frac{1}{9,5 \times 10^{12}} \ UA.

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Effectuer le calcul

• Lors de la dernière étape on doit simplement effectuer le calcul et écrire le résultat.
• Après calcul on trouve : d = 5,5 \times 10^5 \ UA et d = 8,6 \ a.l.