Recherche d'une partie

• Résoudre des problèmes additifs en une étape de type partie-tout avec recherche d'une partie

Dans cette séquence, les élèves retrouvent les problèmes de type partie-tout, mais sont confrontés à la recherche d'une partie. Le problème de référence se situe dans le domaine familier de la construction de tours afin d'aider les élèves à faire des liens et à voir les ressemblances entre les problèmes de recherche de tout et les problèmes de recherche d'une partie.

1

Découverte de la situation de référence

Collectif

5 min

Faire rappeler aux élèves le problème de la tour, problème de référence pour la recherche du tout. « Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes mathématiques dans lesquels on sait déjà combien il y a de cubes en tout et combien il y a de cubes rouges. On veut trouver le nombre de cubes bleus. » Devant la classe, emboiter 5 cubes rouges. Les dénombrer avec les élèves. Puis expliquer que les autres cubes seront bleus, et qu'il y aura 9 cubes en tout. Demander aux élèves de trouver combien il y aura de cubes bleus dans la tour.
Les élèves écrivent leur réponse sur l'ardoise. Puis vérifier en construisant la tour et en dénombrant les cubes.
Répéter deux à trois fois cette situation avec des quantités totales inférieures à 10 pour que tout le monde ait bien compris l'activité.

2

Découverte du problème de référence

Collectif

7 min

Afficher l'image « Tour » ou la dessiner au tableau, puis la compléter avec les données du problème. Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à votre voisin l'histoire de ce problème. » Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes. Les élèves pourraient dire :

• On construit une tour avec 8 cubes.
• Il y a 5 cubes rouges.
• On ne sait pas combien il y a de cubes bleus.

« Maintenant, vous allez vous dire à deux ce qu'on cherche, ce qu'on veut savoir. » L'objectif est que les élèves reformulent la question et se l'approprient : veiller à ce que tous aient compris ce qu'on cherche afin que tous puissent se lancer dans la résolution du problème.
Les élèves pourraient dire :

• On se demande combien il faut de cubes bleus.
• On veut savoir combien il y aura de cubes bleus dans la tour.

3

Résolution du problème de référence

Individuel

8 min

Projeter la page 144 du fichier et donner les consignes.
Vous allez essayer de trouver tout seul la réponse à la question. Il faudra l'écrire dans votre fichier. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous voulez.
Relire le problème de référence.

4

Mise en commun

Collectif

5 min

Recueillir les propositions de quelques binômes, les reformuler si besoin.
Les élèves pourraient dire :

• J'ai dessiné 8 cubes et j'en ai barré 5. Il en reste 3.
• Je sais que 5 + 3 = 8. J'ai déjà 5 cubes rouges, il faut donc que j'ajoute 3 cubes bleus.
• J'ai utilisé mes doigts : j'ai levé 5 doigts et j'ai regardé combien il en manquait pour en avoir 8. C'est 3.

Pour chaque proposition, demander au groupe classe si la réponse est possible afin de faire réfléchir les élèves à la vraisemblance du résultat proposé. On mettra notamment en lumière qu'il ne peut y avoir plus de 8 cubes bleus. Utiliser ensuite le matériel pour valider collectivement la réponse proposée.

5

Journal d'apprentissage

Individuel

7 min

Afin de permettre aux élèves de formaliser la résolution du problème de référence, leur faire réaliser leur journal d'apprentissage dans le fichier p. 144. « Maintenant, vous allez inventer une histoire de tour. Vous allez dessiner une tour, écrire combien il y a de cubes en tout, puis dessiner les cubes rouges et les cubes bleus. Enfin, vous écrirez combien il y a de cubes de chaque sorte. »

6

Bilan

Collectif

3 min

• Bilan de l'activité
« Si vous avez réussi à trouver la réponse au problème, levez pouce sur le cœur. »


• Bilan mathématique
Demander aux élèves de montrer avec leurs doigts combien il y a de cubes bleus dans une tour qui contient 7 cubes dont 4 cubes rouges.


• Bilan métacognitif
Demander aux élèves d'échanger à deux sur ce qu'ils ont appris, en chuchotant.


• Synthèse en revenant à la cible
« Nous avons commencé à apprendre à résoudre des problèmes dans lesquels on cherche la valeur d'une partie lorsqu'on connait la valeur du tout et de l'autre partie. »