Chapitre 1
Entraînement brevet
Préparer le brevet
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90D'après brevet, Métropole, septembre 2017
Durée : 10 minDire si l'affirmation suivante est vraie ou fausse. Justifier.
« Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9, le nombre 2^{n} - 1 est un nombre premier. »
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91D'après brevet, Wallis et Futuna, décembre 2017
Durée : 25 min
Dans un laboratoire A, pour tester le vaccin
contre la grippe de la saison hivernale prochaine,
on a injecté la même souche de virus
à cinq groupes comportant 29 souris chacun.
Quelques jours plus tard, on remarque que :
1. On admet que la proportion de souris malades lors de ce test est \frac{46}{145}. Justifier sans utiliser la calculatrice pourquoi on ne peut pas simplifier cette fraction. (On pourra utiliser le début de la liste ordonnée des nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29).
- dans les trois groupes de souris vaccinées, aucune souris n'est malade ;
- dans chacun des groupes de souris non vaccinées, 23 souris ont développé la maladie.
1. On admet que la proportion de souris malades lors de ce test est \frac{46}{145}. Justifier sans utiliser la calculatrice pourquoi on ne peut pas simplifier cette fraction. (On pourra utiliser le début de la liste ordonnée des nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29).
2. Dans un laboratoire B, on sait que \frac{140}{870} des souris ont été malades.
a. Décomposer 140 puis 870 en un produit de nombres premiers.
b. En déduire la forme irréductible de la proportion de souris malades dans le laboratoire B.
a. Décomposer 140 puis 870 en un produit de nombres premiers.
b. En déduire la forme irréductible de la proportion de souris malades dans le laboratoire B.
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92D'après brevet, Amérique du sud, décembre 2016
Durée : 20 minCarole souhaite réaliser une mosaïque sur un mur de sa maison. La surface à paver est un rectangle de dimensions 108 cm et 225 cm qui doit être entièrement recouverte par des carreaux de faïence carrés de mêmes dimensions sans découpe.
1. Carole peut-elle utiliser des carreaux de 3 cm de côté ? De 6 cm de côté ?
2. Quelle est la dimension maximale des carreaux que Carole peut poser ? Combien de carreaux utilisera-t-elle ?
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93D'après brevet, Nouvelle-Calédonie, mars 2009
Durée : 15 min1. Justifier sans calcul que 2 divise 850 et 714.
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94D'après brevet, Groupement Nord, juin 2006
Durée : 10 minPierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. Ayant très peur du dentiste, il décide de les partager équitablement avec ses amis.
1.
Combien de personnes au maximum
pourront bénéficier de ces friandises ?
2.
Quelle sera la composition de chaque part ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
