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Chapitre 1
Applications
Statistiques à deux variables
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1 Méthode
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Choisir un modèle adapté pour réaliser un ajustement
On représente une série statistique à deux variables à l'aide d'un nuage de points. On cherche à déterminer le meilleur ajustement possible pour réaliser une interpolation et/ou une extrapolation.
1. Tracer, à l'aide d'un outil numérique, le nuage de points correspondant à la situation.
2. Choisir le modèle d'ajustement le plus approprié parmi ceux proposés dans le tableau ci-dessous.
| Nuage de points | Modèle d'ajustement | Équation associée |
|---|---|---|
 | Affine | L'équation associée à un ajustement affine est de la forme (avec et des réels et ). |
 | Logarithmique | L'équation associée à un ajustement logarithmique est de la forme (avec et des réels et ). |
 | Puissance | L'équation associée à un ajustement puissance est de la forme (avec et des réels). |
  | Polynomial d'ordre 2 ou 3 | L'équation associée à un ajustement polynomial d'ordre 2 est de la forme .
L'équation associée à un ajustement polynomial d'ordre 3 est de la forme (avec , , et des réels et ). |
3. Vérifier la pertinence du modèle choisi à l'aide du coefficient de détermination .
Plus ce coefficient est proche de , plus le modèle d'ajustement est approprié.
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Utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler
Pour réaliser une interpolation (quand on cherche une valeur qui se situe à l'intérieur du nuage de points) ou une extrapolation (quand on cherche une valeur qui se situe à l'extérieur du nuage de points), on peut soit faire une lecture graphique, soit exploiter l'équation associée au modèle d'ajustement choisi.
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2 Mise en pratique
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QCM
Une ou plusieurs bonnes réponses possibles.
1. Voici un nuage de points. Choisir le modèle d'ajustement le plus pertinent.
2. Pour réaliser un ajustement puissance, on utilise une courbe dont l'équation est de la forme :
2. Pour réaliser un ajustement puissance, on utilise une courbe dont l'équation est de la forme :
3. Voici un nuage de points. Choisir le
modèle d'ajustement le plus pertinent.
4. Pour réaliser un ajustement logarithmique, on utilise une courbe dont l'équation est de la forme :
4. Pour réaliser un ajustement logarithmique, on utilise une courbe dont l'équation est de la forme :
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Problème
Dans une région d'Australie, depuis une dizaine d'années, une association
de protection animale recense le nombre de koalas. En 2011, la première
année, on en comptait 15 000. Le tableau suivant donne le nombre de
koalas, en milliers, en fonction du rang de l'année.
| Rang de l'année | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 10 |
| Nombre de koalas, en milliers | 15 | 12,2 | 10 | 6,5 | 4 | 2,5 |
Problématique
Voyant la population de koalas s'éteindre dans cette région, l'association cherche à déterminer l'année à partir de laquelle on comptera moins de 1 000 koalas.
1.
Indiquer quelles sont les deux variables quantitatives étudiées.
2. a. Donner le nombre de koalas lors de la dixième année.
b. À quelle année cela correspond-il ?
2. a. Donner le nombre de koalas lors de la dixième année.
b. À quelle année cela correspond-il ?
L'association a choisi un modèle puissance pour observer l'évolution de la population de koalas. Un outil numérique a donné comme équation de la courbe de cet ajustement.
3. Le coefficient de détermination de cet ajustement est . L'ajustement est-il pertinent pour décrire l'évolution de la population de koalas ? Justifier.
4. Calculer le nombre de koalas prédit par ce modèle en 2024.
5. Répondre à la problématique.
3. Le coefficient de détermination de cet ajustement est . L'ajustement est-il pertinent pour décrire l'évolution de la population de koalas ? Justifier.
4. Calculer le nombre de koalas prédit par ce modèle en 2024.
5. Répondre à la problématique.
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