Chapitre 4
Outils numériques
Équations
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14[Mod.10 - Rais.6]
Laëtitia souhaite réaliser un programme qui résout une équation du premier degré de type ax + b = cx + d. Voici ce qu'elle a commencé à
écrire.
1.
Montrer que la solution de l'équation ax + b = cx + d s'écrit sous la forme x=\frac{d-b}{a-c}.
2.
Compléter la fin du programme Scratch en utilisant les blocs proposés à droite.
3.
En voulant tester son programme, Laëtitia se rend compte que le programme ne
fonctionne pas pour l'équation 3x + 1 = 3x + 5. Pourquoi ? Justifier.
4.
Est-il alors possible que a soit égal à c ?
5.
Laëtitia décide alors d'ajouter des blocs qui permettent de gérer les cas particuliers.
Compléter cette partie du programme à l'aide des blocs proposés.
6.
Tester le programme complet avec les équations suivantes en comparant la réponse proposée par Scratch à celle trouvée en résolvant les équations :
2x + 7 = 5x - 2, 19x + 4 = 19x + 4, 13x + 2 = 13x + 5 et 8x + 2 = x + 3.
Pour cette dernière équation, le résultat correspond-il à la solution attendue ? Discuter des limites de ce programme.
Compléter cette partie du programme à l'aide des blocs proposés.
2x + 7 = 5x - 2, 19x + 4 = 19x + 4, 13x + 2 = 13x + 5 et 8x + 2 = x + 3.
Pour cette dernière équation, le résultat correspond-il à la solution attendue ? Discuter des limites de ce programme.
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15[Mod.10 - Rais.6]
Grâce à cette capture d'écran d'un tableur, répondre aux questions suivantes.
1.
Quelles formules a-t-on écrites puis étirées vers le bas en B2, C2 et D2 ?
2.
Quelle est la solution de l'équation 11x + 7 = 51 ?
3.
Donner une solution de l'équation (11x + 7)(16x - 4) = 812.
4.
Donner un encadrement à l'unité de la solution de l'équation 11x + 7 = 16x - 4.
5.
Donner un encadrement à l'unité de chaque solution de l'équation (11x + 7)(16x - 4) = 0.
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16[Mod.10 - Ch.3]
1. Construire avec GeoGebra un point \text{C} sur un segment \text{[AB]} de longueur 10.
GeoGebra
2. Construire un triangle équilatéral de côté \text{[AC]} et un carré de côté \text{[CB].} Afficher les aires de ces deux figures.
3. Conjecturer la longueur \text{AC} nécessaire afin que l'aire du triangle soit égale à celle du carré.
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