Entraînement

39

[Com.1]

On met des boules de billard dans une urne et on procède au tirage au sort d'une boule. Les boules sont numérotées de 1 à 15 et il y a une boule blanche sans numéro à laquelle on attribue la valeur 0. De plus, elles ont des couleurs différentes comme le montre l'image ci‑dessous.
Par exemple, la boule 1 et la boule 9 sont jaunes.


Pour chacune des expériences aléatoires ci‑dessous, donner : les issues possibles, un exemple d'un événement impossible, d'un événement certain et, enfin, d'un événement élémentaire.

1. On s'intéresse à la couleur de la boule.

2. On s'intéresse à la valeur de la boule.

40

[Com.1 - Cal.2]

On lance un dé équilibré à 12 faces numérotées de 1 à 12 et on s'intéresse au nombre inscrit sur sa face supérieure. On considère alors deux événements :

• \text{A} : « On obtient un nombre premier. » ;
• \text{B} : « On obtient un diviseur de 12. » ;

Quel événement est le plus probable ?

41

[Com.1]

On considère une urne contenant quatre jetons. Chaque jeton est soit blanc, soit noir. On tire au hasard un jeton de cette urne. Dans chacun des cas suivants, proposer une composition du contenu de cette urne qui respecte la contrainte imposée.

1. Il est plus probable d'obtenir un jeton blanc qu'un jeton noir.

2. Il est impossible d'obtenir un jeton noir.

3. Les deux événements « Obtenir un jeton noir. » et « Obtenir un jeton blanc. » sont équiprobables.

42

[Com.1]

On lance un dé à six faces et on s'intéresse au nombre inscrit sur la face supérieure du dé. Donner l'événement contraire des événements suivants sans utiliser la négation.

1. \text{A} : « On obtient 5. »

2. \text{B} : « On obtient 4 ou 5. »

3. \text{C} : « On obtient un nombre strictement inférieur à 5. »

4. \text{D} : « On obtient un nombre supérieur ou égal à 2. »

44

Inversé

[Com.1]

Proposer une expérience aléatoire qui possède au moins quatre issues et pour laquelle « Obtenir une couleur primaire. » est un événement impossible, « Obtenir une couleur qui possède un E dans son nom. » est un événement certain et « Obtenir une couleur qui possède un S dans son nom. » est un événement élémentaire.

43

[Com.1 - Rep.3]

Une trousse contient six stylos : deux à pointe large (un bleu et un vert) et quatre à pointe fine (un vert, deux bleus, un rouge). Tous sont indiscernables au toucher. On pioche au hasard l'un de ces stylos et on note sa couleur et la taille de sa pointe.

1. Compléter le tableau suivant avec les données de l'énoncé.



2. Les événements suivants sont‑ils des événements contraires ?
a. \text{A} : « Piocher un stylo à pointe fine. » et \text{B} : « Piocher un stylo bleu. ».
b. \text{C} : « Piocher un stylo rouge. » et \text{D} : « Piocher un stylo à pointe large. ».
c. \text{E} : « Piocher un stylo rouge ou bleu. » et \text{F} : « Piocher un stylo vert. ».
d. \text{G} : « Piocher un stylo bleu. » et \text{H} : « Piocher un stylo vert. ».

45

[Mod.7]

On considère une roue de loterie à sept secteurs de taille identique et aux couleurs de l'arc‑en‑ciel : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. On fait tourner la roue et on s'intéresse à la couleur indiquée.

1. Quelles sont les issues possibles ?

2. Les issues sont‑elles équiprobables ?

3. On gagne si l'aiguille indique le secteur orange. Calculer la probabilité de gagner.

4. Les règles changent : on gagne si l'aiguille indique le secteur bleu. La probabilité de gagner a‑t‑elle changé ?

46

[Mod.7]

Eliott et Zoé souhaitent aller au restaurant et ils décident de le choisir au hasard. Il y a quatre types de restaurant : deux pizzerias, un restaurant japonais, un restaurant indien et deux bistrots lyonnais.

1. Quelle est la probabilité qu'ils se rendent dans une pizzeria ?

2. Quelle est la probabilité qu'ils se rendent dans un restaurant japonais ?

3. On considère les événements \text{B} : « Ils se rendent dans un bistrot lyonnais. » et \text{J} : « Ils se rendent dans un restaurant japonais. ».
a. Définir par une phrase l'événement \overline{\text{B}} puis calculer sa probabilité.

b. Définir par une phrase l'événement « \text{B} ou \text{J} » et calculer sa probabilité.

47

Environnement et développement durable

[Mod.7 - Rep.4]

On choisit au hasard une personne ayant répondu à cette enquête.

1. Déterminer la probabilité que cette personne se déplace à pied.

2. Déterminer la probabilité que cette personne se déplace à vélo ou en deux-roues motorisé.

50

[Mod.7]

D'après brevet Pro, Polynésie, juin 2014
32 équipes participent à la coupe du monde de football 2014 au Brésil :

• Europe : 13 équipes ;
• Afrique : 5 équipes ;
• Asie et Océanie : 5 équipes ;
• Amérique du Sud : 5 équipes ;
• Amérique du Nord et Centrale : 4 équipes.

1. Une des équipes va être hébergée dans un un hôtel du centre de Brasilia. Cette équipe est tirée au sort.
a. Donner la probabilité pour une équipe d'être tirée au sort.

b. Calculer la probabilité pour que l'équipe tirée au sort soit une équipe d'Amérique du Sud.

2. Lors de la première phase de la compétition, les équipes sont réparties dans des groupes. Chaque groupe est composé de quatre équipes.
Est‑il possible d'avoir au moins une équipe d'Afrique dans chaque groupe ? Justifier.

48

[Mod.7]

On dispose d'une urne composée de 12 jetons indiscernables au toucher : sept rouges, trois oranges et deux verts.
On tire au hasard un jeton de cette urne et on note sa couleur.
Dans chacun des cas suivants, indiquer le nombre minimum de jetons à ajouter dans cette urne, ainsi que leur couleur, de telle sorte que :

1. cette situation soit une situation d'équiprobabilité ;

2. la probabilité d'obtenir un jeton orange soit le double de celle de son événement contraire ;

3. la probabilité d'obtenir un jeton rouge ou orange soit égale à celle d'obtenir un jeton vert.

49

[Mod.7]

Dans une fête foraine, un jeu propose de faire tourner la roue suivante.

1. Calculer la probabilité de gagner une peluche.

2. Calculer la probabilité de gagner une part de gâteau.

3. Calculer, de deux manières différentes, la probabilité de ne rien gagner.

51

[Mod.7 - Rep.4]

1. On jette ce dé 120 fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le diagramme suivant donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces 120 lancers.
a. Déterminer la fréquence d'apparition de la couleur noire sachant qu'elle est le double de celle de la couleur jaune.

b. Déterminer la fréquence d'apparition de la couleur verte.

2. On suppose que le dé est équilibré.
a. Quelle est la probabilité d'obtenir la couleur jaune ?

b. Quelle est la probabilité d'obtenir la couleur noire ?

3. Expliquer l'écart entre les fréquences obtenues à la question 1. et les probabilités trouvées à la question 2..

54

[Mod.7]

Pour un tirage au sort, on a placé dans une urne 25 boules de même taille, les unes blanches, les autres noires. La probabilité de tirer une boule blanche est 0,32.
Quelles sont les boules les plus nombreuses dans l'urne : les blanches ou les noires ? Expliquer.

52

[Mod.7]

Virginie aime beaucoup les bijoux personnalisables. Elle possède notamment deux bracelets : un argenté et un doré qu'elle peut personnaliser avec des cuirs de différentes couleurs. Elle dispose des couleurs de cuirs suivantes : bleu pétrole, framboise, bleu denim et vert d'eau.

1. Combien y a‑t‑il d'assemblages possibles ?

Elle choisit au hasard un bracelet et un cuir.
2. Déterminer la probabilité d'obtenir un bracelet doré avec un cuir framboise.

3. Déterminer la probabilité d'obtenir un ensemble avec un cuir bleu.

4. Déterminer la probabilité de ne pas avoir de cuir framboise.

53

[Mod.7]

1. Le contenu des sachets est le suivant :

• celui d'Aurélie : 3 blanches et 12 roses ;
• celui de Belgin : 10 roses ;
• celui de Clémentine : 5 blanches et 23 roses.

a. Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer de son sac une guimauve rose ?

b. Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer de son sac une guimauve blanche ?

2. On souhaite ajouter des guimauves blanches afin que Belgin ait la même probabilité qu'Aurélie de tirer une guimauve rose de son sac. Est‑ce possible ? Si oui, combien de guimauves blanches faut‑il ajouter dans le sachet de Belgin avant le tirage ? Si non, expliquer pourquoi.

55

Copie d'élève

[Mod.7]

On écrit chacune des lettres du mot BANANE sur un dé équilibré à 6 faces. On lance le dé. Déterminer la probabilité de tomber sur la lettre A.


Déterminer où se trouve l'erreur dans le raisonnement et proposer une correction.

57

Inversé

[Mod.7 - Rais.2]

Proposer une expérience aléatoire pour laquelle la probabilité de tirer une boule rouge est 0{,}2 et celle de tirer une boule verte est \frac{2}{15}.

56

[Mod.7]

Lors d'une partie de Cluedo, le meurtrier a été découvert. Il reste à trouver l'arme et le lieu du crime. D'après les informations recueillies par Amélie, il ne reste plus que trois armes possibles : une matraque, un chandelier et un poignard, ainsi que quatre lieux : la véranda, le salon, la cuisine et le bureau.

1. Combien d'associations sont possibles ?

2. Elle décide de proposer au hasard la matraque et le bureau.
a. Quelle est la probabilité qu'elle ait raison ?

b. En réalité, Amélie a tout faux. Elle change donc sa proposition. Quelle est alors la probabilité qu'elle ait raison ?

c. Elle s'est encore trompée d'arme mais elle a tout de même trouvé le lieu. Expliquer pourquoi elle est sûre d'avoir la bonne arme lors de sa prochaine proposition.