Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Exercices
Exclusivité numérique

Travailler ensemble

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Le retour de Barbe Noire

Chaque partie de cet exercice peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

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Énoncé

Le célèbre pirate Barbe Noire vient de piller un nouveau bateau. Le coffre qu'il a trouvé sur celui-ci renferme trois sacs qui contiennent chacun des pièces en or, en argent et en cuivre. Malheureusement, certaines pièces sont abîmées. Le sac n°1 comporte 45 pièces. Un tiers des pièces du coffre est contenu dans le sac n°3. Il y a deux fois moins de pièces dans le sac n°2 que dans le sac n°3.

Problématique
Les trois sacs ont été vidés dans le coffre. Barbe Noire plonge sa main dans le coffre et tire une pièce au hasard. Quelle est la probabilité que cette pièce soit en bon état ?
Placeholder pour Coffre au trésorCoffre au trésor
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Question préliminaire

On considère les événements \mathrm{S}_{1} « La pièce tirée provient du sac n°1 », \mathrm{S}_{2} « La pièce tirée provient du sac n°2 » et \mathrm{S}_{3} « La pièce tirée provient du sac n°3 ». L'événement « La pièce est en bon état » est noté \text{B}. Après avoir déterminé le nombre de pièces provenant de chaque sac, calculer les probabilités \mathrm{P}\left(\mathrm{S}_{1}\right), \mathrm{P}\left(\mathrm{S}_{2}\right) et \mathrm{P}\left(\mathrm{S}_{3}\right).
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Partie 1
  • Le pirate a répertorié les pièces de cuivre et d'argent en bon état ou abîmées contenues dans le sac n°1.
    Bon étatAbîmées
    Cuivre55
    Argent155

  • Il note également que deux tiers des pièces en or sont en bon état.

Quelle est la probabilité de piocher au hasard une pièce en bon état dans le sac n°1 ?
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Partie 2
Le pirate avait commencé la rédaction d'un arbre de probabilités pondéré représentant le contenu du sac n°2 mais il est incomplet.
Placeholder pour Arbre de probabilitéArbre de probabilité
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On sait que :
  • 20 % des pièces sont en or ;
  • un tiers des pièces en argent est en bon état.

Quelle est la probabilité de piocher au hasard une pièce en bon état dans le sac n°2 ?
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Partie 3
Dans le sac n°3, il y a quatre fois plus de pièces de cuivre que de pièces d'or et autant de pièces d'or que de pièces d'argent.
  • 40 % des pièces d'argent sont abîmées ;
  • 80 % des pièces en or sont en bon état ;
  • Il y a autant de pièces abîmées en argent qu'en cuivre.

Quelle est la probabilité de piocher au hasard une pièce en bon état dans le sac n°3 ?
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Mise en commun

En utilisant les résultats de la question préliminaire et les résultats des trois parties, compléter l'arbre de probabilités pondéré ci-après en utilisant l'outil de dessin.
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