Double distributivité

❯ Développer c'est transformer un produit en somme.

❯ Factoriser c'est transformer une somme en produit.

8 x-4 x^{2} est la forme développée de {4 x(2-x)} qui est une forme factorisée.

❯ Propriété de la simple distributivité : Quels que soient les nombres k, a et b, on a : {k(a+b)=k a+k b} et k(a-b)=k a-k b.

3 \times(-2+x)=3 \times(-2)+3 \times x=-6+3 x
4 x(2-x)=4 x \times 2-4 x \times x=8 x-4 x^{2}

❯ Pour développer et réduire une expression littérale, on commence par développer en utilisant la simple distributivité, puis on simplifie les produits pour enfin réduire la somme obtenue.

\begin{aligned} 3 x-2 x(5 x-1) & =3 x-2 x \times 5 x-2 x \times(-1) \\ & =3 x-10 x^{2}+2 x \\ & =5 x-10 x^{2} \end{aligned}

❯ Pour factoriser une expression littérale, on peut identifier un facteur commun puis utiliser la simple distributivité : k a+k b=k(a+b) ou {k a-k b=k(a-b).}

6+3 x={\color{firebrick}3} \times 2+{\color{firebrick}3} \times x={\color{firebrick}3}(2+x)
5 x-10 x^{2}={\color{teal}5 x} \times 1-2 x \times {\color{teal}5 x}={\color{teal}5 x}(1-2 x)

1

Développer chaque expression.

1. \mathrm{A}=3(x+3)

2. \mathrm{B}=6(4-x)

3. \mathrm{C}=x(-7 x+5)

4. \mathrm{D}=4(x-1)

2

Factoriser chaque expression.

1. \mathrm{A}=0{,}25 x+0{,}75

2. \mathrm{B}=150 x^{2}-300 x

3. \mathrm{C}=-49 x^{2}-63

4. \mathrm{D}=-121 x+77