47. Différencier et reproduire le rectangle et le carré

• Reconnaitre, nommer et décrire un carré et un rectangle en utilisant le vocabulaire approprié
• Connaitre les propriétés des angles et des égalités de longueur pour les carrés et les rectangles
• Reproduire ou construire un carré ou un rectangle

Les élèves poursuivent leur découverte des figures en géométrie plane et de leurs propriétés par la reproduction qui permet de cheminer vers le raisonnement, pour résoudre des problèmes sans avoir les figures à proximité (collège).

Après avoir découvert l'angle droit au travers des particularités du triangle rectangle, les élèves réinvestissent cette notion par le biais des propriétés du carré et du rectangle. Cette séquence revient sur la manipulation de l'équerre et de la règle graduée. Un rappel sur les polygones (notamment les quadrilatères) et sur le vocabulaire géométrique est nécessaire avant d'aborder les quadrilatères particuliers que sont le carré et le rectangle. Les élèves sont amenés à rechercher les propriétés du carré et du rectangle en analysant un corpus d'objets. L'objectif est de relier la géométrie au monde réel, en passant de la perception au raisonnement sur des figures planes.

Portrait de figures planes

Projeter et distribuer la carte rituel P4-10. Faire associer les figures planes à leur description.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Multiplicatif : recherche du nombre de parts

Pour préparer le triathlon, Malika a besoin de 56 bouteilles d'eau. Combien de lots de 8 bouteilles doit-elle acheter ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, vous allez apprendre à reconnaitre, nommer et décrire le rectangle et le carré. »

Reconnaitre, décrire et nommer un carré et un rectangle.

Distribuer un document « Figures et représentations » par groupe. « En groupe, vous allez chercher les particularités du carré et du rectangle. Pour vous aider, vous avez des photos d'objets carrés ou rectangles. Vous pouvez utiliser l'équerre et la règle graduée. Sur chaque fiche, vous écrirez un petit texte pour décrire le carré ou le rectangle. »

Faire lister les éléments trouvés par les élèves. Écrire sur une affiche les propriétés recensées dans deux colonnes, valider les longueurs des côtés du carré (7 cm) et du rectangle (8 et 10 cm). Si toutes les propriétés ne sont pas mentionnées, utiliser les représentations projetées pour mettre en avant celles qui manquent.

Rappeler le placement de l'équerre pour vérifier un angle droit et de la règle graduée pour mesurer un côté en effectuant une démonstration au tableau.

Projeter et distribuer le document « Quadrilatères ».

« Vous devez classer ces quadrilatères en trois catégories : les carrés, les rectangles et les autres. Il faudra effectuer un travail de vérification avec l'équerre et la règle graduée lorsque vous avez un doute. Pour chaque vérification, pensez à noter des indications sur la figure en codant l'angle droit et en notant sa longueur du côté en cm. Notez "C" pour les carrés, "R" pour les rectangles et rien sur les autres. »

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en les aidant à la vérification.

Les élèves verbalisent leurs procédures et justifient leurs réponses en s'appuyant sur les propriétés du carré et du rectangle.

Demander : « Quels quadrilatères fallait-il vérifier ? Quel est le résultat de la vérification ? Les quatre angles sont-ils droits ? »

Pour chaque quadrilatère vérifié (B, C, D, F et le « presque carré », le « presque rectangle » et le carré), effectuer une démonstration au tableau à l'aide des outils de vérification : « On essaie de superposer les deux côtés de l'angle droit sur les deux côtés de l'équerre. Lorsque l'on peut parfaitement les superposer, c'est qu'il s'agit d'un angle droit : on le code avec un petit carré rouge. Il faut ensuite vérifier les trois autres angles. Pour mesurer un côté, on place sa règle le long du côté, on fait attention à placer le 0 sur le début du côté, puis on regarde jusqu'où arrive l'autre extrémité. On note cette longueur. On fait de même pour les autres côtés et on regarde s'ils sont égaux. »

« Aujourd'hui, nous avons appris les propriétés de deux quadrilatères particuliers : le carré qui a 4 angles droits et 4 côtés égaux et le rectangle qui a aussi 4 angles droits et les côtés opposés égaux. Pour être certain qu'il s'agit d'un carré ou d'un rectangle, il faut vérifier les angles droits avec l'équerre et mesurer les longueurs avec la règle graduée. »

Affiche à co-construire avec les élèves :

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : reconnaitre et décrire le carré et le rectangle.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par… »

Égalités multiplicatives à trous

Memory : faire jouer les élèves durant dix minutes.

Multiplicatif : recherche du tout

Une joggeuse réalise 8 tours de parc. Chaque tour dure 7 minutes. Durant combien de temps a-t-elle couru ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Afin de faire rappeler les particularités du carré et du rectangle, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. Il est attendu qu'ils mentionnent le nombre de côtés, de sommets, d'angles droits et les spécificités de longueur des côtés.

Projeter les documents de reproduction en expliquant aux élèves qu'ils vont reproduire un carré et un rectangle sur chaque type de papier. « Vous allez reproduire ces figures en binômes. Pour avoir exactement le même carré ou le même rectangle, que va-t-il falloir faire avant de tracer ? »

Réponse attendue : compter le nombre de carreaux pour les côtés du carré, et compter le nombre de carreaux pour les côtés opposés du rectangle.

Distribuer les feuilles de papier pointé et quadrillé, puis lancer l'activité.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Modeler la technique pour reproduire les figures. « Pour reproduire un carré ou un rectangle sur papier quadrillé ou pointé, il faut d'abord connaitre la longueur des côtés en comptant les carreaux. Ensuite, on reproduit ces longueurs en utilisant le quadrillage. Les angles droits sont formés grâce au quadrillage. »

La trace écrite, construite sur une affiche, comportera les représentations d'un carré et d'un rectangle ainsi qu'un pas-à-pas pour les reproduire.

Projeter la page 101 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : reproduire des carrés et des rectangles sur papier quadrillé et sur papier pointé.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car... »

Reconnaitre le carré et le rectangle

Projeter et distribuer la carte rituel P4-11. Faire vérifier si les figures sont des carrés ou des rectangles.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Multiplicatif : recherche de la valeur d'une part

Un fleuriste compose 8 bouquets avec 64 fleurs. Combien de fleurs comportera chaque bouquet ?

Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

« Qu'avons-nous appris sur les particularités du carré et du rectangle ? Comment s'assurer qu'une figure est bien un carré ou un rectangle ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses. Faire rappeler les propriétés des figures.

« Lors du tracé du triangle rectangle, à quoi fallait-il faire attention dans l'utilisation de l'équerre ? Comment tracer un côté d'une certaine longueur à partir d'un angle droit ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses. Faire rappeler qu'il faut être attentif au placement de l'équerre et de la règle.

Compléter la construction de carrés et de rectangles avec une règle et une équerre.

« Aujourd'hui, vous allez apprendre à compléter des tracés de carrés et de rectangles. Vous ne pourrez plus vous aider du quadrillage. Je vais vous expliquer comment procéder car il va falloir être très précis dans l'utilisation de l'équerre et de la règle graduée. »

Projeter et distribuer la fiche « Débuts de figures n° 1 ».

Modeler les étapes de tracé en réalisant une affiche : « Avec la règle graduée, on mesure la longueur du côté déjà tracé : il mesure 5 cm. Pour tracer un carré, tous les côtés devront mesurer exactement 5 cm. Avec l'équerre, on trace un premier angle droit à partir d'une des extrémités de ce côté. On code l'angle droit en traçant un petit carré rouge. À partir de ce segment, on complète le tracé de ce côté avec la règle graduée pour arriver à 5 cm en alignant le 0 de la règle avec l'extrémité du côté. On reproduit ensuite cette démarche pour les deux côtés restants. »

Pour le rectangle, modeler de la même manière que pour le carré.

Projeter et distribuer la fiche « Débuts de figures n° 2 ».

« À partir des côtés déjà tracés, vous allez terminer le tracé d'un carré et d'un rectangle. Vous allez travailler en binômes : pendant que l'un effectue les tracés avec l'équerre et la règle graduée, l'autre verbalise les actions effectuées pour aider à respecter les différentes étapes en s'aidant de l'affiche. Si l'élève qui trace manque de précision, vous pouvez lui faire remarquer que l'équerre ou la règle est mal placée. À la fin de chaque tracé, le binôme vérifie que la figure est correctement tracée en vérifiant les propriétés du carré et du rectangle. Ensuite, vous inversez les rôles. »

Projeter et commenter au moins deux productions de chaque type.

« Aujourd'hui, vous avez appris à terminer le tracé d'un carré et d'un rectangle sur papier pointé ou quadrillé. D'abord, il faut mesurer la longueur du côté déjà tracé pour respecter les égalités de longueur, puis on complète la figure grâce à la longueur du côté connu. Ce travail vous a permis d'utiliser l'équerre et la règle graduée comme instruments de tracé. »

Projeter la page 102 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : compléter le tracé de carrés et de rectangles sur papier uni.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »