Synthèse

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[Ch.4 - Mod.3 - Rais.3 - Cal.5]

28 000 dominos dont les dimensions sont indiquées dans le schéma suivant sont alignés les uns à la suite des autres.
1. Les dominos sont placés en ligne droite à 2 cm d'intervalle. Quelle est la longueur totale de la ligne de dominos ? Exprimer le résultat en centimètre puis en kilomètre.

2. On fait tomber le premier domino afin de les faire tous tomber les uns à la suite des autres. Ainsi placés, les dominos tombent à une vitesse moyenne de 60 cm par seconde. Combien de temps va durer la chute de ces 28 000 dominos ? Donner la réponse en minute et seconde.

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[Cal.2 - Com.3 - Rais.3 - Ch.1]

Nolhan est un fan de l'univers Pokémon. Il trouve sur Internet les statistiques suivantes sur ses monstres préférés.


1. Classer ces monstres du moins rapide au plus rapide.

2. Nolhan a lu que Dracolosse était capable de faire le tour du monde Pokémon en 16 h. Quel est le rayon du monde Pokémon ? Donner un résultat en km arrondi à l'unité.

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Environnement et développement durable

[Mod.3 - Rais.3 - Com.2 - Com.3]

En 2019, les trois pays les plus consommateurs de pétrole étaient les États-Unis, la Chine et l'Inde. Le tableau suivant indique leur consommation de pétrole en millier de barils par jour pour cette année-là ainsi que la consommation de la France.


1. La consommation de pétrole indiquée dans le tableau est-elle une grandeur produit ou une grandeur quotient ? Justifier.

2. La consommation de pétrole dans un pays était-elle proportionnelle au nombre d'habitants de ce pays en 2019 ? Justifier.

3. En 2019, la consommation mondiale de pétrole était de 98 277 milliers de barils par jour et il y avait 7,7 milliards d'habitants sur Terre.
a. Montrer que la consommation française de pétrole représentait environ 1,56 % de la consommation mondiale.

b. Quelle était la proportion de la population française par rapport à la population mondiale ?

c. Répondre aux questions 3. a.  et 3. b.  avec l'Inde. Commenter en comparant les résultats obtenus avec ceux de la France.

82

[Ch.1 - Mod.3 - Cal.5 - Com.3]

La télévision de Maxime a une puissance de 72 W. Il a estimé qu'elle était allumée en moyenne cinq heures par jour. On sait que :

• une année dure 365 jours ;
• un kilowatt-heure coûte 0,15 €.

1. Calculer la durée annuelle de fonctionnement « réel » de la télévision.

2. Calculer en Wh l'énergie que reçoit la télévision en un an. Convertir cette énergie en kWh.

3. Calculer le coût que représente cette énergie.

83

[Ch.2 - Mod.3 - Rais.4 - Cal.5]

Les matriochkas sont des petites poupées russes qui s'emboîtent les unes dans les autres et qui sont chacune un agrandissement de la poupée suivante.

1. Vérifier que le coefficient d'agrandissement permettant de passer de la poupée D à la poupée C est de \frac{11}{7}.

2. On passe d'une matriochka à la suivante en utilisant toujours le même rapport d'agrandissement. En utilisant le coefficient calculé précédemment, trouver la hauteur des poupées B et A. Donner des résultats arrondis au millimètre près.

3. Sachant que la plus petite poupée pèse 120 g et que le coefficient s'applique également aux masses, déterminer la masse de l'ensemble des poupées une fois empilées. Donner une valeur arrondie au gramme près.

84

[Ch.4 - Rais.3 - Cal.5]

Sur la figure suivante, les points \text{T}, \text{A} et \text{M} sont alignés ainsi que les points \text{T}, \text{H} et \text{S}. Le triangle \text{TSM} est un agrandissement du triangle \text{THA}.

1. Exprimer le rapport d'agrandissement sous forme d'une fraction.

2. Calculer les longueurs \text{MT} et \text{AH}.

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[Mod.3 - Rais.3 - Cal.5 - Com.3]

Le triathlon est une discipline sportive constituée de trois épreuves d'endurance enchaînées : natation, cyclisme et course à pied. Après un long entraînement, Arthur a participé au triathlon de Deauville. Voici ses résultats pour chacune des épreuves.
Natation : 1,5 km à la vitesse moyenne de 0,8 m/s.
Cyclisme : 40 km à la vitesse moyenne de 24 km/h.
Course à pied : 10 km à la vitesse moyenne de 4,5 min/km.

1. Calculer le temps mis par Arthur pour effectuer l'ensemble de ce triathlon.

2. Calculer la vitesse moyenne d'Arthur sur l'ensemble du triathlon en km/h.

3. Aux JO 2020 de Tokyo, la médaille d'or a été gagnée par le Norvégien Kristian Blumenfeld avec un temps total de 1 h 45 min 04 s. Calculer la vitesse moyenne du champion olympique en km/h.

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Défi

Un cycliste parcourt le premier tiers de son trajet à une vitesse moyenne de 20 km/h et le reste de son trajet à la vitesse moyenne de 10 km/h.

Quelle a été sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ?

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Énigme

Pour une comédie musicale, on recrute 100 personnes. 10 % des femmes jouent des personnages masculins et 10 % des hommes jouent des personnages féminins. Sur scène, on retrouve 34 % de personnages masculins.

Combien y a-t-il de comédiennes ?