Multiplication et division de nombres rationnels

Propriété :

Pour calculer une expression contenant plusieurs opérations différentes, il faut respecter les priorités opératoires, c'est-à-dire effectuer dans l'ordre :

1. les calculs entre parenthèses ;
2. les multiplications et divisions de gauche à droite ;
3. les additions et soustractions de gauche à droite.

Exemples :
1. \frac{1}{5}+\frac{2}{5} \div \frac{5}{7}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5} \times \frac{7}{5}=\frac{1}{5}+\frac{14}{25}=\frac{5}{25}+\frac{14}{25}=\frac{19}{25}

2. \left(\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\right) \times \frac{5}{2}=\left(\frac{12}{20}+\frac{5}{20}\right) \times \frac{5}{2}=\frac{17}{20} \times \frac{5}{2}=\frac{17 \times \color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}5}}{{\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}5}} \times 4 \times 2}=\frac{17}{8}

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Inversé

[Rais.6 - Com.1]

Écrire un programme de calcul qui traduit le calcul \frac{7}{6} \div\left(x-\frac{4}{9}\right), où x désigne le nombre de départ.

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[Cal.1 - Cal.4]

Calculer en simplifiant au maximum.

1. \text{A}=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{5}{8}

2. \text{B}=\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \div \frac{1}{8}

3. \text{C}=\frac{4}{9}-\frac{7}{9} \times \frac{3}{4}

4. \text{D}=\left(\frac{7}{3}-\frac{2}{7}\right) \times \frac{-7}{2}

5. \text{E}=-\frac{5}{6}+\frac{11}{6} \div \frac{22}{18}

6. \text{F}=8 \div\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{6}\right)

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[Mod.1 - Cal.1 - Cal.4]

Les \frac{8}{9} des 150 places d'un spectacle ont été vendues, \frac{1}{4} d'entre elles à des adultes.

1. Quel calcul doit-on effectuer pour déterminer le nombre d'enfants assistant à ce spectacle ?

2. Déterminer ce nombre d'enfants.

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[Cal.1 - Cal.4]

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[Cal.1 - Cal.4]

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On pose x=\frac{5}{4}, y=\frac{-1}{12} et z=\frac{5}{6}.

Calculer le produit de z par l'inverse de la somme de x et de y.