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Modélisation quadratique

Nouvelle épreuve Bac

Exercices rituels et automatismes

Exercices rituels

Automatismes

Partie 1 - Information chiffrée

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée

Partie 2 - Probabilités

Ch. 2
De la statistique aux probabilités

Partie 3 - Phénomènes d’évolution

Ch. 3
Croissance linéaire

Ch. 4
Croissance exponentielle

Partie 4 - Dérivation

Ch. 5
Variations instantanées

Ch. 6
Variations globales

GeoGebra

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Automatismes

Exercices

Équations de type $\frac{a}{x} = b et x^{2} = a$

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Exercices

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Cours

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88

Résoudre dans

R^{*}

les équations suivantes.

\frac{7}{x} = 1

\frac{3}{x} = - 8

\frac{- 2}{x} = \frac{5}{4}

\frac{5}{x} = - 2

\frac{3}{x} = - \frac{1}{5}

\frac{π}{x} = 2

\frac{- 5}{x} = 2

\frac{4}{x} - \frac{3}{2} = 0

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89

Résoudre dans

] - \infty; - 2 [\cup] - 2; + \infty [

l'équation

\frac{3}{x + 2} = 6

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90

Résoudre dans

] - \infty; 1 [\cup] 1; + \infty [

l'équation

\frac{5}{x - 1} = 2

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91

Résoudre dans

R

les équations suivantes.

x^{2} = 81

x^{2} + 5 = 0

x^{2} - 16 = 0

x^{2} = 0

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92

Résoudre dans

R

les équations suivantes.

x^{2} = 144

x^{2} - 64 = 0

2 x^{2} - 18 = 0

75 - 3 x^{2} = 0

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93

Résoudre dans

R

les équations suivantes.

x^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = \frac{25}{36}

4 x^{2} = 9

5 x^{2} = 125

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94

Résoudre dans

R

les équations suivantes.

x^{2} = 5

x^{2} + 5 = 13

3 x^{2} - 21 = 0

5 x^{2} + 19 = 0

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95

Une chambre carrée a une surface de

12, 25

m². Calculer ses dimensions.

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96

Déterminer le périmètre d'un carré dont la surface vaut

36

cm².

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97

La base d'une tasse de thé a une aire d'environ

34, 54

cm². Sachant que l'aire d'un disque est donnée par

A = π r^{2}

, déterminer à la calculatrice une valeur approchée du rayon de la tasse.

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98

Résoudre dans

R

les équations suivantes.

(x - 1)^{2} = 16

(x - 2)^{2} = 121

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99

Résoudre dans

R

les équations suivantes.

(x + 3)^{2} = 49

(x + 12)^{2} = 169

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100

Résoudre dans

R

les équations suivantes.

3 (x - 1)^{2} = 192

5 (x + 7)^{2} = 0

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101

Résoudre dans

R^{*}

l'équation

\frac{5}{x ^{2}} = 500

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102

Résoudre dans

R^{*}

l'équation

\frac{3}{x ^{2}} = 147

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103

L'énergie cinétique est l'énergie d'un corps due à son mouvement et elle est donnée, en joule, par la relation

E = \frac{1}{2} m v^{2}

, où

m

désigne la masse du corps étudié, en kg, et

v

sa vitesse, en m/s.

On mesure l'énergie cinétique d'une voiture de

1500

kg en mouvement à

75000

joules. Déterminer la vitesse du véhicule en m/s.

Photographie : voiture sport blanche sur route campagne, coucher soleil.

Erik Mclean/Unsplash

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104

Les planètes du système solaire n'ont pas un mouvement circulaire mais en réalité un mouvement elliptique. La troisième loi de Kepler permet de relier la période de révolution d'une planète autour du Soleil et sa trajectoire à l'aide de la relation

\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = \frac{4 π ^{2}}{GM}

, où

T

désigne la période de révolution de la planète autour du Soleil en seconde,

a

le demi grand axe de l'ellipse en mètre,

G

la constante gravitationnelle et

M

la masse du Soleil en kg.

Sachant que

G = 6, 67 \times 1 0^{- 11}

N·m²/kg²,

M

= 2 \times 1 0^{30}

kg et que

a = 150 \times 1 0^{9}

m pour la Terre, calculer la période de révolution de la Terre.

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Ch. 2De la statistique aux probabilités

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Ch. 4Croissance exponentielle

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Équations de type xa​=b et x2=a

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Équations de type $\frac{a}{x} = b et x^{2} = a$