Chapitre 8
Applications directes
Exercices d'applications directes
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16
Dans chaque cas, déterminer deux vecteurs directeurs de la droite d dont une équation est donnée ci-dessous. 1. 3 x - 4 y + 1 = 0
2. y = 2
3. x = 3
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17
Dans chaque cas, déterminer le coefficient directeur de la droite d dont une équation est donnée ci-dessous. 1. - 4 x + 2 y + 1 = 0
2. x - 3 y = 0
3. 5 x - 5 y - 5 = 0
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18
Dans chaque cas, déterminer le coefficient directeur de la droite \text{(AB)} . 1. \mathrm { A } ( 1\: ; 1 ) et \mathrm { B } ( - 5 \:; 0 )
2. \mathrm {A} ( - 0\text{,}5\: ; 3 ) et \mathrm {B} ( 0\text{,}5\: ; - 2 )
3. \mathrm {A} \left( - \dfrac { 2 } { 3 } \:; \dfrac { 1 } { 4 } \right) et \mathrm { B } \left( \dfrac { 1 } { 3 }\: ; 1\text{,}25 \right)
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19
Donner deux vecteurs directeurs de chacune des droites tracées :
1. d_1
2. d_2
3. d_3
2. d_2
3. d_3
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20
Donner un vecteur directeur de chaque droite dont une équation est donnée. 1. - 3 x + y - 2 = 0
2. \dfrac { 1 } { 2 } x - 4 y = 5
3. x = 3
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21
Dans chaque cas, déterminer si les droites d et d' sont strictement parallèles, sécantes ou confondues. 1. d : 3 x - 2 y + 7 = 0 et d ^ { \prime } : 3 x + 2 y - 7 = 0
2. d : \dfrac { 7 } { 3 } x - y + 2 = 0 et d ^ { \prime } : 7 x - 3 y + 9 = 0
3. d : x + 7 = 0 et d ^ { \prime } : - 5 x - 35 = 0
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22
Dans chaque cas, déterminer l'équation réduite de la droite dont on donne une équation cartésienne. 1. - 2 x + y + 1 = 0
2. - 1\text{,}5 x + 3 y - 4\text{,}5 = 0
3. - \dfrac { 7 } { 3 } y - 3 = 0
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23
Déterminer l'équation réduite de la droite passant par \text{A} et de coefficient directeur m. 1. \text{A} ( 5 \:; 2 ) et m = - 3
2. \mathrm { A } ( - 4 \:; - 1 ) et m = \dfrac { 1 } { 2 }
3. \mathrm { A } \left( - \dfrac { 1 } { 7 } \:; \dfrac { 3 } { 7 } \right) et m = 2
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24
Dans chaque cas, déterminer une équation de la droite \text{(AB)}. 1. \mathrm { A } ( - 6\: ; - 1 ) et \mathrm {B} ( 3 \:; 3 )
2. \mathrm {A} ( 5 \:; 0 ) et \mathrm {B} ( 5\: ; 2 )
3. \mathrm { A } \left( 4 \:; - \dfrac { 7 } { 9 } \right) et \mathrm { B } \left( 0 \:; \dfrac { 2 } { 9 } \right)
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25
Déterminer une équation de la droite passant par \text{A} et de vecteur directeur \vec{u}. 1. \mathrm { A } ( 0\: ; 4 ) et \vec { u } ( 4\: ; - 1 )
2. \mathrm {A} ( 5 \:; 2 ) et \vec { u } ( - 2 \:; 1 )
3. \mathrm { A } ( - 3\: ; 0 ) et \vec { u } ( 0 \:; 5 )
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26
Résoudre chacun des systèmes suivants par combinaisons linéaires et interpréter graphiquement le résultat. 1. \begin{cases} { - 3 x + 4 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 7 } \end{cases}
2. \begin{cases} { - x + 5 y = 7 } \\ { 5 x + 10 y = 0 } \end{cases}
3. \begin{cases} { 5 x + 7 y = - 6 } \\ { - 3 x - 2 y = 8 } \end{cases}
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27
Résoudre chacun des systèmes suivants par substitution et interpréter graphiquement le résultat. 1. \begin{cases} { - x + 2 y = - 1 } \\ { 3 x - 5 y = 7 } \end{cases}
2. \begin{cases} { 7 x - 0\text{,}5 y = 3 } \\ { - 4 x + 2 y = 12 } \end{cases}
3. \begin{cases} { 1\text{,}5 x + 4 y = - 1 } \\ { \dfrac { 1 } { 3 } x - 2 y = - 6 } \end{cases}
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28
Dans chaque cas, déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites \text{(AB)} et \text{(CD)}. 1. \mathrm {A} ( - 5 \:; 7 ) , \mathrm {B} ( 2 \:; 0 ) , \mathrm{C} ( - 1 \:; 6 ) et \mathrm{D} ( 3\: ; 8 )
2. \mathrm {A} ( 0 \:; 3 ) , \mathrm {B} ( 2 \:; 4 ) , \mathrm {C} ( - 1 \:; 8 ) et \mathrm {D} ( - 1 \:; 5 )
3. \mathrm {A} ( 0 \:; 1 ) , \mathrm {B} ( - 2\: ; 9 ) , \mathrm {C} ( 2\: ; 8 ) et \mathrm {D} ( - 2 \:; 8 )
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29
Dans un repère orthonormé, tracer les droites suivantes. 1. d_1 d'équation cartésienne {- x + 2 y + 4 = 0 \mathrm{.}}
2. d_2 passant par \mathrm {A} ( - 4\: ; 2 ) et de vecteur directeur \vec { u } ( 4\: ; - 3 ) \mathrm{.}
3. d_3 d'équation réduite {y = - x + 4\text{,}5 \mathrm{.}}
4. d_2 passant par \mathrm { B } ( - 2\: ; 4 ) et de coefficient directeur -1\mathrm{,}5 \mathrm{.}
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