Chapitre 1
Travailler ensemble
Un triangle étudié… de long en large !
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Énoncé
Le plan est muni d'un repère orthonormé d'unité de longueur fixée. On considère les points suivants : \text{A} (-3\: ; 0), \text{B} (3\: ; 0) , \text{D} (-5\: ; 0) et \text{E} (5\: ; 0). Le point \text{C}(x\:;y) est un point mobile sur le demi-cercle de diamètre [\text{DE}] : on a donc x \in [-5\: ; 5] .
Le but est d'étudier des propriétés du triangle \text{ABC} par la mise en commun de résultats.
Question préliminaire : Laquelle des trois longueurs de \text{ABC} ne varie pas lorsque \text{C} décrit le demi-cercle ? Préciser alors sa valeur.
Le but est d'étudier des propriétés du triangle \text{ABC} par la mise en commun de résultats.
Question préliminaire : Laquelle des trois longueurs de \text{ABC} ne varie pas lorsque \text{C} décrit le demi-cercle ? Préciser alors sa valeur.
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Partie 1
\text{CH} est la hauteur issue de \text{C}. On note h la longueur \text{CH} et on admet que h est définie sur l'intervalle [-5\: ; 5] par h(x) = \sqrt{25 - x^2}.
1. Déterminer les images de -4 ; 0 et 4 par h et interpréter les résultats.
2. Construire un tableau de valeurs sur [-5\: ; 5] en calculant suffisamment d'images pour ensuite représenter à la main la courbe de h dans un repère orthonormé.
3. Déterminer graphiquement les antécédents de 4 par h et interpréter le résultat.
4. Résoudre graphiquement h(x) = 0 et interpréter le résultat à l'aide du contexte.
4. Résoudre graphiquement h(x) = 0 et interpréter le résultat à l'aide du contexte.
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Partie 2
1. Déterminer les images respectives de -5\: ; -4\: ; 0\: ; 4 et 5 par f et interpréter les résultats.
2. Construire un tableau de valeurs sur [-5\: ; 5] en calculant suffisamment d'images pour ensuite représenter à la main la courbe de f dans un repère orthonormé.
2. Construire un tableau de valeurs sur [-5\: ; 5] en calculant suffisamment d'images pour ensuite représenter à la main la courbe de f dans un repère orthonormé.
3. Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de 4 par f.
4. Résoudre graphiquement f(x) = 6 et interpréter le résultat.
4. Résoudre graphiquement f(x) = 6 et interpréter le résultat.
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Partie 3
1. Déterminer les images respectives de -5\: ; -4\: ; 0\: ; 4 et 5 par g et interpréter les résultats
2. Construire un tableau de valeurs sur [-5\: ; 5] en calculant suffisamment d'images pour ensuite représenter à la main la courbe de g dans un repère orthonormé.
2. Construire un tableau de valeurs sur [-5\: ; 5] en calculant suffisamment d'images pour ensuite représenter à la main la courbe de g dans un repère orthonormé.
3. Déterminer les éventuels antécédents de 4 par g.
4. Résoudre g(x) = 6 et interpréter le résultat.
4. Résoudre g(x) = 6 et interpréter le résultat.
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Mise en commun
1. En utilisant les résultats obtenus précédemment avec les fonctions f, g et h, recopier et compléter le tableau de valeurs suivant.
| x | -5 | -4 | -3 | -0,3 | 0 | 0,3 | 3 | 4 | 5 |
| h(x) | |||||||||
| f(x) | |||||||||
| g(x) |
2. Préciser les valeurs de x pour lesquelles le triangle \text{ABC} est plat. Préciser alors ses longueurs.
3. Préciser les valeurs de x pour lesquelles le triangle \text{ABC} est rectangle.
3. Préciser les valeurs de x pour lesquelles le triangle \text{ABC} est rectangle.
4. a. Existe-t-il une valeur de x pour laquelle le triangle \text{ABC} est isocèle en \text{C} ? Préciser alors ses longueurs et calculer son aire.
b. Existe-t-il d'autres valeurs de x pour lesquelles le triangle \text{ABC} est isocèle ?
c. Le triangle \text{ABC} peut-il être équilatéral ? Justifier.
b. Existe-t-il d'autres valeurs de x pour lesquelles le triangle \text{ABC} est isocèle ?
c. Le triangle \text{ABC} peut-il être équilatéral ? Justifier.
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